高中数学：3.4 导数的四则运算法则 教案 （北师大选修1-1）.docVIP

3.4 导数的四则运算法则 教学过程： 一．创设情景 函数 导数 四种常见函数、、的导数公式的导数公式 （二）导数的运算法则 导数运算法则 1． 2． 3． （2）推论： （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 三．典例分析 例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有 所以（元/年） 因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1） （2）y ＝； （3）y ＝x · sin x · ln x； （4）y ＝； （5）y ＝． （6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex （7） y ＝ 【点评】 ① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2） 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． 因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨． 因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨． 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快． 四．课堂练习 1．课本P92练习 2．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程； （y ＝－12 x ＋8） 五．回顾总结 （1）基本初等函数的导数公式