高中数学：3.3《等差数列的前n项和》教案（旧人教版）.docVIP

课 题:§3.3等差数列的前n项和 一.教材依据 全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上) 人民教育出版社中学数学室编著 第三章数列,3.3等差数列的前n项和 二.设计思想 “等差数列前n项和是《数列》等差数列前n项和是《数列》一章中的重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。推导例序相加法是今后数列求和的一种常用的重要方法，公式又有广泛的实际应用，是今后继续学习基础知识，且能体现解决数列问题的通性通法，又可考查运算能力推理能力数形结合数学思想方法因此等差数列前n项和在《数列》一章具有极为重要的位置公式教学就应该展现其探究过程，因为公式的探索过程往往隐含着重要的数学思想方法，蕴涵着科学发现思维途径。故本节课要注重公式的探索过程，使公式的探索过程成为培养学生能力的重要契机。其次倒序相加的方法，学生从未接触过，怎样诱发倒序相加的念头成为教学的难点，如何突破这难点是本节教学中最富有智慧和艺术的地方。 把问题作为数学的出发点，创设有效的学习情境不是直接以教材本身作为出发点，而是在教学的一开始，提出对整个课起关键作用的、学生经过努力能完成的、富有挑战性的问题，这种把问题作为教学的出发点，是创设课堂有效学习情境的一种常用的方法，它增强学生的求知欲，使学生在迫切的要求下进行学习，学生注意力集中，思维积极，参与程度高，能够有效提高教学效果，本节课把德国数学家高斯小时候的数学问题作为教学的出发点，引出等差数列的求和问题，激发了学生探究的兴趣和欲望，一下子就把课堂的学习气氛推向高潮，为学生探索等差数列求和公式的学习活动创设了有效的学习情境。在尝试活动中获得新知识在过程中，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师的主导要为学生主体达到学习目标服务，也就是，教师在使用法的同时，指导学生探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥。通过学生自主的尝试活动，使他们在感知的基础上有效地揭示知识的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力，本课的设计正是以这个原则为主旨让学生亲身经历参与知识的形成与发现过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。a1,an,n,d,Sn之间的运算。 3.德育目标, 通过科学小故事，启示、培养学生善于观察、分析、探究能力从一些简单事物中发现和寻找规律性的东西。 四.教学重点: 等差数列前n项和公式 五.教学难点:求和公式的推导思路 六.教学准备:教学方法探究法、合作学习(学生分组学习) 教学手段多媒体教学 七.教学过程: 一、情景设置 (一)复习提问 问题一：什么叫等差数列？ (学生分组回答问题)如果数列{an}满足:从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数d,则数列{an}称为等差数列.常数d叫做公差. d=a2-a1=a3-a2=…=an+1-an=… (n∈N*) 问题二：等差数列的通项公式是什么？ (学生分组回答问题)an=a1+(n-1)d 问题三：等差数列的中项公式是什么？ (学生分组回答问题)A=a+b/2 (二)引例 通过复述高斯10岁时就能神速的求出１+２+３+…+１００＝5050的故事 提问: (1)他是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (2)如果换成１+２+３+…+(n-1)+n＝？我们能否快速求和？如何求？ (分组讨论、回答): （1）首项与末项的和：1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, 第3项与倒数第3项的和：3+98=101, …… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101. 于是所求的和为：101?100∕2=5050 (2)1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=… (1)和(2)求和的特点是什么？倒序求和 二、新授课 (一)等差数列前n项和 等差数列｛an｝中，我们把a1+a2+a3+…+an叫做等差数列｛an｝的前n项和，记作Sn 这节课我们来研究等差数列的前n项和公式。(给出课题) (二)提出实例(课件演示) 如图(1)(先出示右侧一半) 表示堆放的钢管共10层,自上而下各层的钢管数组成等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,求钢管的总数,如何计算呢？请大家分组讨论 。 (观察，分组讨论、回答) 即求和：S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 1. 连加求和 2.通过观察发现1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11,所以S10=11×5=55 3.如果这堆钢管旁边堆放同样的一堆钢管,则每层的钢管数都相等,都是11于是得到 (1+10)