高中数学：2.3.9《计算导数2》教案（北师大版选修2-2）.docVIP

计算导数（二） 一、教学目标：掌握初等函数的求导公式，并能熟练运用。 二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式． 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习 1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。 （1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）取极限，得导数＝ 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 （1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 问题：，，呢？ 问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？ （二）、新课探析 1、基本初等函数的求导公式： ⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ （为常数） ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。 2、例题探析 例1、求下列函数导数。 （1）　（2）　　（3） （4）　（5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2π－x)　 （8）y= 例2、已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。 例3、若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标. 变式1、求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点 求导数 得斜率 变式2、求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程 变式3、求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程 变式4、已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短. （三）、课堂小结：（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用 导数公式表 函数 导函数 函数 导函数 （c是常数） （α是常数） 特别地 特别地 （四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有 所以（元/年） 因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。 （五）、作业布置：见练习册P34页3、4、6、7 五、教学反思： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m