高中数学：2.12《圆的方程1》教案（苏教版必修2）.docVIP

第一节 圆的方程（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法； 2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；为圆心，为半径的圆的标准方程：. 2. 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：； 3. 单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：． 注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径． 【精典范例】 例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： ⑴；　　　　 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 【解】（如下表） 方程 圆心 半径 点评：本题考察了对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径． 例2：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上； （２）求圆心是，且经过原点的圆的方程． 分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程． 【解】（１）∵圆心为，半径长为， ∴该圆的标准方程为：． 把点代入方程的左边， ＝右边， 即点的坐标适合方程， ∴点是这个圆上的点； 把点的坐标代入方程的左边， ． 即点坐标不适合圆的方程， ∴点不在这个圆上． （２）法一：∵圆的经过坐标原点， ∴圆的半径为： ， 因此所求的圆的方程为： ， 即． 法二：∵圆心为， ∴设圆的方程为， ∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程 即，所以， ∴所求圆的标准方程为： ． 点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法． 例3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程； （２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程． 分析：（１）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．（２）根据为直径可以得到相应的圆心与半径． 【解】（１）∵圆与轴相切 ∴该圆的半径即为圆心到轴的距离； 所以圆的标准方程为： ． （２）∵为直径， ∴的中点为该圆的圆心即， 又因为 ，所以， ∴圆的标准方程为： ． 点评:本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用． 例４：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？ 分析：建立直角坐标系，由图象可以分析， 关键 在于 写出 半圆的方程， 对应求出当 时的值， 比较得出结论． 【解】以某一截面半圆的 圆心为原点，半圆的直径 所在的直线为轴， 建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为： 将代入得 ， 即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道． 点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题． 思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？ 解：将代入得， 即限高为． 追踪训练一 1.写出下列各圆的方程： （１）圆心在原点，半径为； （２）经过点，圆心为． 【解】（１）； （２）． ２．求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程． 【解】由题意：半径， 所以圆的方程为：． ３. 圆的内接正方形相对的两个顶点为，，求该圆的方程． 【解】由题意可得为直径， 所以的中点为该圆的圆心即 又因为 ∴， ∴圆的标准方程为： ． ４．求过两点，，且圆心在 直线上的圆的标准方程． 【解】设圆心坐标为，圆半径为， 则圆方程为， ∵圆心在直线上， ∴ ① 又∵圆过两点，， ∴ ② 且 ③ 由①、②、③得：， ∴圆方程为． 思维点拔： 由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识． 第12课时 圆的方程（１） 分层训练 １．的圆心坐标与 半径分别为（　　） ， ， ， ， ２．圆心为且与直线相切的圆的方程为（　　） ３．圆的周长和面积分别为（ ） ４．若点在圆 的内部,则实数的取值范围是( ) 　 ５．若过点和，则下列直线中一定经过该圆圆心的是( ) ６．自点作圆的切线，则切线长为（　　） ７．已知圆的方程为 ，确定下述情况下应满足的条件： （1）圆心在轴上： ； （2）圆与轴相切： ； （3）圆心在直线上：_________． ８．过点且与轴切于原点的圆的方程为________________． ９．求：关于直线对称的的标准方程． 【解】 １０．与直线相切于点，且圆心到轴的距离等于，求的方程． 【解】 拓展延伸 １１．若经过点，且和直线 相切，并且圆心在直线上，求的方程． 【解】 １２．若与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求的方程． 【解】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 圆的标准