高中数学（苏教版）必修1精品教学案全集：第2章 第12课时函数的单调性和奇偶性 学生版 .docVIP

第十二课时 函数的单调性和奇偶性 【学习导航】 学习要求： 1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。 2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。 3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。 【精典范例】 一、利用函数单调性求函数最值 例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0,f(1)= －. (1)判断并证明f(x)在R上的单调性； (2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。 思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。 二、复合函数单调性 例2、求函数y=的单调区间，并对其中一种情况证明。 思维分析：要求出y=的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断. 三、利用奇偶性，讨论方程根情况 例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( ) A.4 B.2 C.0 D.不知解析式不能确定 四、利用奇偶性，单调性解不等式 例4、设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m)f(m)成立，求m的取值范围。 追踪训练 1、函数f(x)=的值域是( ) A.[，+∞) B.(－∞，] C.(0,+∞) D.[1,+ ∞) 2、下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( ) A.y=1+ B.y=－(x+1)2 C.y= D.y=x3 3、设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1)，求a的取值范围。 4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x∈R且x≠±1}，若f(x)+g(x)=，则f(x)=________,g(x)=__________. 5、函数f(x)=是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()=. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)+f(t)0；