高中数学：2.11《函数的奇偶性2》教案（苏教版必修1）.docVIP

第十一课时 函数的奇偶性（2） 【学习导航】 学习要求 1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法； 2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质； 3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题． 【精典范例】 一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导： 例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论 思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断： F(x1) －F(x2)= －=符号解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，则－x1－x20 因为y=f(x)在(0，+∞]上是增函数，且f(x)0， 所以f(－x2)f(－x1)0，①又因为f(x)是奇函数 所以f(－x2)= －f(x2)，f(－x1)=f(x1)② 由①②得f(x2)f(x1)0 于是F(x1) －F(x2)= － 所以F(x)=在(－∞，0)上是减函数。 【证明】 设，则，∵在上是增函数， ∴，∵是奇函数，∴，， ∴，∴，∴在上也是增函数． 说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设． 二．利用函数奇偶性求函数解析式： 例2：已知是定义域为的奇函数，当x0时，f(x)=x|x－2|，求x0时，f(x)的解析式． 解：设x0，则－x0且满足表达式f(x)=x|x－2| 所以f(－x)= －x|－x－2|=－x|x+2| 又f(x)是奇函数，有f(－x)= －f(x) 所以－f(x)= －x|x+2| 所以f(x)=x|x+2| 故当x0时 F(x)表达式为f(x)=x|x+2|. 3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)0， 所以m 追踪训练一 设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1) （）的大小关系是 （B ） A． f(－)f(a2－a+1) B． f(－)≥f(a2－a+1) C． f(－)f(a2－a+1) D．与a的取值无关 2. 定义在上的奇函数，则常数 ０ ， ０ ； 3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。 解：定义域是 即 又 是奇函数 在上是增函数 即 解之得 故a的取值范围是 思维点拔： 一、函数奇偶性与函数单调性关系 　　　若函数是偶函数，则该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的． 追踪训练 1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 　　　　　　 （C） 4 2 0 不能确定 2. 定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)f(b)等价于( C ) A.ab B.ab C.|a||b| D.0≤ab或ab≥0 . 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D） A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 C. 是增函数且有最小值 D. 是增函数且有最大值 4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)= －15，则f(5)= 31 ． f(x)，对任意，有且。 （1）求证；（2）求证：是偶函数。 解（1）令，则有 （2）令，则有 这说明是偶函数 第12课 函数的单调性和奇偶性 分层训练： 1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(－∞，2]，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为( ) A.(－∞,] B.[，+∞] C.[2，+∞] D.(－∞，2] 2、设f(x)是(－∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)= －f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=( ) A.0.5 B. －0.5 C.1.5 D. －1.5 3、函数f(x)=(x－1)· ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4、下列结论正确的是( ) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0 C.定义域为R的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数 5、设偶函数y=f(x)(x∈R)在x0时是增函数，若x10，x20且|x1||x2|，则下列结论中正确的是( ) A.f(－