高中数学新课标任教A版必修五教学设计：3.2一元二次不等式.docVIP

教学课题 必修5第3章第二节 一元二次不等式 课标要求 知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 情感目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 识记 理解 应用 综合 知识点一： 一元二次不等式的定义 ∨ 知识点二： 求一元二次不等式的解集 ∨ 知识点三： 三个二次之间的关系 ∨ 目标设计 1.通过具体的实例，使学生理解一元二次不等式的结构特点； 2.通过对具体不等式解集的探索，使学生掌握一元二次不等式的解法； 3.使学生会利用一元二次函数图像解决一元二次方程和一元二次不等式问题； 教学过程设计 情境设计 问题设计 情境一：我们已经学习过了一元二次方程，请回忆一元二次方程的一般形式。 分享收获: （1） 一元二次不等式形式 （2） 二次项系数的分类讨论 问题1：你能根据一元二次方程的结构猜想出一元二次不等式的结构吗？ 相互交流一下，看看有什么不一样的？有什么需要注意的呢？ 【板书】一元二次不等式： 例1：公司每小时收费1.5元；公司的收费原则如下，用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元． 一般来说，一次上网时间不会超过17小时，不妨假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司的上网费用小于选择公司所需费用？ 分析：假设一次上网小时，则公司收取的费用为(元)， 公司B收取的费用为（元）. 由题意可得：　　　　　　　　　　　 整理得： 　　　　　 情境二：请作出一元二次函数的图像 分享收获: （1）求一元二次不等式解集得步骤 （2）在求解一元二次不等式的过程中突出体现了数形结合的思想 （3） 问题2：观察左侧的图像，请回答： 一元二次方程的两根为， 一元二次不等式的解集为 一元二次不等式的解集为 【板书】一元二次函数的图像，及问题2的求解过程 问题3：如何求解一般形式的一元二次不等式呢？ （1）如何得到的解集？（链接附表） （2）如何得到的解集？ 例2：解下列一元二次不等式 （1） （2） 【板书】第（1）题求解过程 情境三：一元二次函数 分享收获: （1） （2） （3） 问题4：根据左侧的图像，你能说出一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数三者之间的关系吗？ 【板书】三个二次之间的关系 （1）方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集. 例3：若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围？ 【板书】例3解答过程 【习题设计】 1.求下列一元二次不等式的解集（求解一元二次不等式的一般步骤） （1）（难度★） （2）（难度★★） （3）（难度★★） （4）（难度★★） 2.求函数的定义域（求解一元二次不等式的一般步骤；难度★★） 3. 为何值时，关于的一元二次方程没有实根 （三个二次之间的关系；难度★★★） 4. 已知函数的定义域为，求实数的取值范围 （三个二次之间的关系；难度★★★★） 5．关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. （三个二次之间的关系；难度★★★★★） 认知层次 知识点