高中数学新课标任教A版必修五教学设计：3.3.2简单线性规划.docVIP

教学课题 必修5第3章第3节 二元一次不等式（组）与线性规划（第二课时） 课标要求 知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 情感目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 识记 理解 应用 综合 知识点一： 简单线性规划中的基本概念 ∨ 知识点二：简单线性规划的实施过程 ∨ 目标设计 1.通过具体的实例，使学生理解线性规划的相关概念； 2.通过分析讲解，使学生会掌握线性规划的实施过程及简单应用； 教学过程设计 情境设计 问题设计 情境一： 在右图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关； 假如：分值= 分享收获: （1） （2） 问题1：你该如何选择，使得分最高？ 当时，得分最高。 问题2：相互交流一下，还有没有其他的方法？ 分析：不妨设分值为，即求其中，且的最大值问题； 链接附表 （1）将变形为，这是斜率为，在轴截距为的直线。我们要求的最大值，只需求该直线在允许的范围内的截距的最大值即可。 （2）当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，它们斜率相同，在轴上得截距不同，我们只要在这族平行线中，找到在轴上得截距最大的那条即可。带入此时直线经过的点，得到的最大值。 由图可知，当直线经过点时，在轴上的截距最大，将带入，即得到最大值。 【板书】基本过程 例1：如果将上述盒子的区域改为下图，你能求的最大值吗？（设，） 情境二：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 某工厂有，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个配件和12个配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 情景三：联系上述两个问题，识记概念 线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式（如）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 问题3：上述限制条件用不等式组如何表示呢？并作出对应的平面区域？ 分析：设甲、乙两种产品分别生产、件，又已知条件可得二元一次不等式组： （☆） 画出不等式组所表示的平面区域：图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 问题4：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 分析：设工厂获得的利润为,则，这样 上述问题就转化为：当、满足不等式（☆）并且为非负整数时，z的最大值是多少？ 把变形为，当z变化时，可以得到一族互相平行的直线。可以看到，直线与不等式组（☆）的区域的交点满足不等式组（☆），而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点，使直线经过点P时截距最大。 由上图可以看出，当直线直线x=4与直线的交点时，截距的值最大，最大值为，这时.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。 【板书】线性规划的基本概念； 解线性规划应用题的一般步骤： （1）设出所求的未知数； （2）列出约束条件； （3）建立目标函数； （4）作出可行域； （5）运用平移法求出最优解。 例2：如果把目标函数改为，将如何求目标函数的最大值和最小值？ 分享收获: （1）线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点处取得 （2） 【习题设计】 1.不等式组表示的平面区域是（可行域的画法；难度★） 2.求的最大值，使式中的满足约束条件（简单线性规划；难度★★） 3．求