高中数学（北师大版）教学设计 必修一：1-2集合的基本关系.docVIP

教学设计 教学分析　　　　　 课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等． 值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如与的区别． 三维目标　　　　　 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力． 2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想． 重点难点　　　　　 教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：理解空集的含义． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研究． 思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系． 填空：(1)0____N；(2)____Q；(3)－1.5____R. 类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ (答案：(1)；(2)；(3)) 推进新课　　　　　 设集合C＝{x|x是有两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； 集合E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}． 你能发现两个集合间有什么关系吗？ (2)例子中集合A是集合B的子集，例子中集合E是集合F的子集，同样是子集，两者有什么区别？ (3)结合例子，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？ (4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？ (5)试用Venn图表示例子中集合A和集合B. (6)已知AB，试用Venn图表示集合A和B的关系． (7)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 活动：教师从以下方面引导学生： (1)观察两个集合间元素的特点． (2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果AB，但存在xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．并规定：空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)． (3)实数中的“≤”类比集合中的“”． (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． (5)封闭曲线可以是矩形，也可以是椭圆等等，没有限制． (6)分类讨论：当AB时，AB或A＝B. (7)类比子集． 讨论结果：(1)集合A中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中；集合C中的元素都在集合D中；集合E中的元素都在集合F中．可以发现：对于任意两个集合A，B有下列关系：集合A中的元素都在集合B中，或集合B中的元素都在集合A中． (2)例子中AB，但有两个元素4B,5∈B，且4A,5A，而例子中集合E和集合F中的元素完全相同． (3)若AB，且BA，则A＝B. (4)可以把集合中的元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合． (5)如图1所示表示例子中的集合A，如图2所示表示集合B. 图1　　　　图2 (6)如图3和图4所示． 图3　　　　图4 (7)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC. 思路1 1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？ AB，BA，AC，CA. 试用Venn图表示这三个集合的关系． 活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式．当集合A中的元素都属于集合B时，则AB成立，否则AB不成立．用相同的方法判断其他包含关系是否成立．教师提示学生以下两点： (1)质量合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定质量合格； 长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格． (2)根据集合A，B，C间的关系来画出Venn图． 解：包含关系成立的有：AB，AC. 三个集合的关系用Venn图表示，如图5所示． 图5 2 写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 活动：学生思考