高中数学（北师大版）教学设计 必修一：1-3-2全集与补集.docVIP

教学设计 3．2　全集与补集 导入新课　　　　　 问题：分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x－)＝0，其结果会相同吗？ 若集合A＝{x|0＜x＜2，xZ}，B＝{x|0＜x＜2，xR}，则集合A，B相等吗？ 学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题． 推进新课　　　　　 用列举法表示下列集合： A＝； B＝； C＝. 问题中三个集合相等吗？为什么？ 由此看，解方程时要注意什么？ 问题中，集合Z，Q，R分别含有所解方程所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义． 已知全集U＝{1,2,3}，A＝{1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B. 请给出补集的定义． 用Venn图表示UA. 活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围． 讨论结果：A＝{2}，B＝，C＝. 不相等，因为三个集合中的元素不相同． 解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同． 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. B＝{2,3}． 对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集． 集合A相对于全集U的补集记为UA，即UA＝{x|xU，且xA}． 如图1所示，阴影表示UA. 图1 思路1 1 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示图2中，，，四个部分所表示的集合. 图2 活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义． 解：部分：A∩B； 部分：A∩(UB)； 部分：B∩(UA)； 部分：U(A∪B)或(UB)∩(UA)． 点评：常见结论：U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；U(A∪B)＝(UA)∩(UB). 变式训练 1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(UA)∩(UB)等于(　　)． A．{1,6}　 　　　　　　　　B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7} 分析：思路一：观察得(UA)∩(UB)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．思路二：AB＝{2,3,4,5,7}，则(UA)∩(UB)＝U(A∪B)＝{1,6}． 答案：A 2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(UB)等于(　　)． A．{1,2,3,4,5} B．{1,4} C．{1,2,4} D．{3,5} 答案：B 2 设全集为R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}．求： (1)A∩B; (2)A∪B； (3)RA，RB; (4)(RA)∩(RB)； (5)(RA)∪(RB); (6)R(A∩B)； (7)R(A∪B)． 并指出其中相等的集合． 活动：学生思考交集、并集、补集的运算，教师如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决． 解：(1)在数轴上表示集合A和B〔如图3(1)〕． (1)　　　　 (2) 图3 A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜5}； (2)AB＝{x|x＜5}{x|x＞3}＝R； (3)在数轴上表示集合RA和RB〔如图3(2)〕． RA＝{x|x≥5}，RB＝{x|x≤3}； (4)(RA)∩(RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝； (5)(RA)∪(RB)＝{x|x≥5}{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}； (6)R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}； (7)R(A∪B)＝. 其中相等的集合是 R(A∩B)＝(RA)∪(RB)； R(A∪B)＝(RA)∩(RB). 变式训练 1．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求RA. 解：RA＝{x|x＜3，或x≥8}． 2．设集合S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA. 解：B∩C＝{x|正方形}，AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA＝{x|x是梯形}． 3．已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，且满足(IA)∩B＝{2}，(IB)∩A＝{4}，求实数a，b的值． 答案：a＝，b＝－. 4．设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)∩B等于(　　)． A．{4}　　　　　　　　　　B．{4,5,6} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 分析：U＝R，A＝{x|x≤2＋}，UA＝{x|x＞2＋}．而4,5,6都大于2＋，(UA)∩B＝{4,5,6}． 答案：B 思路2 1 已知全集U