高中数学（北师大版）教学设计 必修一：2-1生活中的变量关系.docVIP

教学设计 §1　生活中的变量关系 教学分析　　　　　 在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系．生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的对比．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中． 值得注意的是在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让其自主地活动．当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考．思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹．对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过． 三维目标　　　　　 1．通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系． 2．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度． 重点难点　　　　　 区分生活中的变量关系是否为函数关系． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 思路1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的．我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要数学思想之一．今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题． 思路2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题． 推进新课　　　　　 ?1?说出初中所学函数定义？?2?如何确定两个变量之间是函数关系？ 讨论结果：(1)函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量． (2)定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且，y是x的函数． 思路1 1 我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位．(如下表) 1988—2001年全国高速公路总里程　单位：千米 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 总里程 147 271 522 574 652 1 145 1 603 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 总里程 2 141 3 422 4 771 8 733 11 605 16 314 19 453 根据表内数据作图(如图1)． 图1 问： (1)高速公路里程数是年度的函数吗？ (2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？ 活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨． 解：不难看出： (1)高速公路里程数随年度的变化而变化．所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数． (2)从1988年到2001年，里程数是不断增加的，其中从1999年到2000年增长得最快． 点评：本题主要考查函数的定义.变式训练 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，请指出哪些变量是时间的函数． 解：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应．行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，故行驶路程是时间的函数．同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数. 2 图2是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油．储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度ω、储油量v是变量．这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系． 图2 活动：学生结合生活经验思考．教师可提示，也可介绍相关知识． 解：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度ω也存在着依赖关系． 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数．而对于油面宽度ω的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度ω的函数． 点评：本题主要考查依赖关系和函数关系及其区别．由本题可见，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.变式训练 1．进一步分析上述储油罐的