高中北师大版数学必修二同步教案：1.3.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 .docVIP

第八课时§1.3.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 一、教学目标 1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 三、学法与教法 1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。 2、教法：观察类比，探究交流。 四、教学过程 （一）复习引入： 1空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与是异面直线 7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作． （二）研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 例1下列命题中正确的个数是（ ） ⑴若直线L上有无数个点不在平面(内，则L∥( (2)若直线L与平面(平行，则L与平面(内的任意一条直线都平行 （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 （4）若直线L与平面(平行，则L与平面(内任意一条直线都没有公共点 （A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 2、探析平面与平面的位置关系： ① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。 →定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、 α∩β＝b →举实例：… ③ 画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行 ④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交 探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？ B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C. 三个平面可以将空间分成多少部分？ D. 若，，则 （三）、巩固练习 1．选择题 （1）以下命题（其中a，b表示直线，(表示平面）①若a∥b，b((，则a∥( ②若a∥(，b∥(，则a∥b ③若a∥b，b∥(，则a∥( ④若a∥(，b((，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 （2）已知a∥(，b∥(，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 （3）如果平面(外有两点A、B，它们到平面(的距离都是a，则直线AB和平面(的位置关系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB(( （4）已知m，n为异面直线，m∥平面(，n∥平面(，(∩(=l，则l （ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交 教材P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导 （四）归纳整理、整体认识 教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。 （五）作业：1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。 2、教材P51 习题2.1 A组第5题 五、教后反思：