广东省佛山市第三中学高一数学教案：《对数函数及其性质》 必修一.docVIP

教学目标 通过教学，使学生对数函数的会画对数函数的通过比较对照指数函数数函数的方法学生更好地掌握两个函数的定义。 师：各个字母的取值范围呢？ 生：a＞0a≠1；N＞0；∈R。 师：什么是指数函数？ 生：函数叫做指数函数。 师：指数函数的定义域和值域是什么？ 生：定义域是R，值域 师：指数函数是一类重要的初等函数，今天我们来学习另一类重要的初等函数——对数函数。 师：我们先来看问题一： 问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，依此类推，1个 这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与分裂次数x的函数解析式是什么？ 生：。 师：对于每一个给定的x值，有且只有一个y值与之相对应，我们从表中也可以看出。 如果反过来，给你细胞个数是8，它的分裂次数是多少？ 生：3。 师：分裂次数x能不能用含细胞个数y的代数式来表示呢？ 生：分裂次数x可以表示为 师：我们发现对于每一个细胞个数y，有唯一的分裂次数x与之相对应，因此x是y 的函数。 师：我们再来看问题二： 问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系可以表示为：。对于每一个碳14含量p，通过关系式：都有唯一的年数t与它对应，同样t是p的函数。我们来看问题一和问题二中的两个函数，自变量y和自变量p在对数式的什么位置？ 生：真数位置。 师：并且它们的底数都是常数，我们把它们的底数都记为a,观察底数有什么不同之处 呢？ 生：问题一中底数a1,问题二中底数0a1。 师：形如问题一和问题二中的函数就是今天我们要学习的对数函数。 二．讲授新课 一.对数函数的定义： 一般地，函数，(a0且a≠1)叫做对数函数。 师：对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件（0，+∞） 例1：求下列函数的定义域 （1） （2） 师：求函数的定义域要注意那些问题？ 生：（1）分母不能为0；（2）偶次根号下，被开方数非负；（3）0的0次幂没有意 义。 师：还有没有其他限制？ 生：对数的真数大于0。 师：好，我们现在来看这题，其实是考查对数函数的定义域，与底数无关，只要满足 真数大于0就可以了。（利用多媒体演示解题过程） 二. 对数函数 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 师：对。我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图象。（利用多媒体演示解题过程） x 1/2 1 2 4 8 -1 0 1 2 3 x 1/2 1 2 4 8 1 0 -1 -2 -3 对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数对数函数的性质观察对数函数图象图象对数函数（0，+∞）( a＞0a≠1 )。现在我们再观察这两个函数图象有什么不同点呢？ 生：当底数a＞1时，对数函数；当底数0＜a＜1时，对数函数 师：由此可以说明对数函数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减a＞1时，在（0，+∞）上当底数0＜a＜1时，对数函数a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0当底数0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则y＜0a＞10＜a＜1 图 象 特 征 (1)图象（0，+∞）a＞1时，当0＜a＜1时，a＞1时，增函数；当0＜a＜1时，函数a＞1时，在（0，+∞）当0＜a＜1时，a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则y＜0和的图象，我们有什么发现？ 生：他们的图象关于x轴对称。 师：可以得到什么结论？ 生：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 师：对数函数是奇函数或是偶函数么？ 生：不是。 师：为什么？ 生：对数函数的图象既不关于y轴对称又不关于原点对称。 师：我们可以得到什么结论？ 生：对数函数既不是奇函数又不是偶函数。 对数函数的其他性质： 对数函数和对数函数的图象关于x轴对称； 2．对数函数是非奇非偶函数。 师：根据上述结论，我们知道对数函数的图形和性质视a＞10＜a＜1 （1） （2） （3） 师：请同学们观察这三组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小？ 生：这三组数都是对数。每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数单调性来比较它们的大小．1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在（0，+∞）是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小2）中两个数的比较过程并说明理由在（0，+∞）上是减函数，又因1.8＜，所以