2-3-12变量之间的相关关系两个变量的线性相关uktukuyfr.docVIP

一、选择题 1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 ，(xn，yn)的偏差eq \i\su(i＝1,n,[)yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线． [答案]　B [解析]　由a＝eq \x\to(y)－b eq \x\to(x)知eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－b eq \x\to(x)＋bx，∴必定过(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))点． 回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可． 4．下列说法正确的是(　　) A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小 B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小 C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小 D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大 [答案]　C 5．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？(　　) A．D　　　　B．E　　　　C．F　　　　D．A [答案]　C [解析]　第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大． 6．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．(　　) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线 ②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点． ③已知回归直线方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69 ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　D [解析]　能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线eq \o(y,\s\up6(^))＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入eq \o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，解得eq \o(y,\s\up6(^))＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D. 7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　) A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t) C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合 [答案]　A [解析]　由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件． 8．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图. 日期 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 人数 100 109 115 118 121 131 日期 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 人数 141 152 158 175 186 203 下列说法： ①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系． ②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系． 其中正确的是(　　) A．② B．① C．①② D．都不正确 [答案]　B [解析]　由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近． 二、填空题 9．下列关系： (1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系； (3)柑橘的产量与气温之间的关系； (4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系． 其中具有相关关系的是________． [答案]　(1)(3)(4) [解析]　(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系． (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系． (3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系． (4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具