第7章应力应变分析强度理论(土木)摘要.ppt

铸铁圆轴扭转 平面应变状态分析 这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的应变状态，它与弹性力学中所说的平面应变状态不同。 由于最大应变往往发生于受力构件的表面，而表面上的点一般都可按平面应变状态进行分析。 复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立复杂应力状态下 的强度条件，采用模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用 试验的方法建立强度条件是行不通的，需要从理论上找出 路。 已知：[s ]=170 MPa, [t ]=100 MPa, Iz=70.8×10－6 m4 , Wz=5.06×10－4 m3 全面校核梁的强度。 正应力强度校核 相当应力 强度条件中直接与许用应力[s ]比较的量，称为相当应力sr (畸变能理论) (最大切应力理论) (最大拉应力理论) （最大伸长线应变理论） 强度条件的一般形式 sr ≤ [ s ] 例: 受横向载荷作用的深梁(h , L为同一量级) 已知 ： 铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力 [?t] =30MPa。 试校核该点的强度。 10 11 23 解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论 ?max= ?1? [?t] 其次确定主应力 主应力为：?1＝29.28MPa,?2＝3.72MPa, ?3＝0 ?max= ?1 [?t] = 30MPa 结论：满足强度条件。 应变的实测： 变形前单元体体积 变形后单元体的各棱边长度 将分别变为 §7.9 复杂应力状态的应变能密度 1.体积应变 变形后单元体体积为 略去二阶以上微量,则 单位体积改变 利用广义虎克定律中三个主应变代入上式子;得 即体积应变与三个主应力之和有关,与三个主应力之间的大小比例无关。三个主应力之和等于0，体积应变就为0。 体积弹性模量 平均应力 讨论:纯剪切平面应力状态的体积应变 t t t t 45ｏ 剪应力的存在不影响体积应变. 因此对于一般空间的应力状态单元体 一般来说,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成. 体积改变—指形状不变而只是体积大小改变. 形状改变—指体积不变而只是形状的改变. 2.体积改变和形状改变 = + 形状不变,只引起体积改变. 无体积改变,只引起形状改变. 平均应力 应力偏量 三向应力状态下，假定各主应力按比例同时从零增加到最终值，每一主应力与相应的主应变仍为线性关系，所以复杂应力状态下的应变能密度为 3.复杂应力状态下的应变能 单向拉伸应力状态下的应变能密度 复杂应力状态下的应变能密度u: (1)体积改变能密度uV (2)畸变能密度ud 因形状改变、体积不变而储存的应变能密度。 因体积变化、形状不变而储存的应变能密度。 体积改变能与畸变能 = + 平均应力 体积改变能密度uv 畸变能密度ud 图示单元体三个面上都是平均正应力，所以只有体积改变能。 图示单元体三个正应力不相等，且三个正应力之和为零，只有形状改变能。 注意：由于应力、应变与应变能密度不是线性关系， 所以应变能密度一般不符合叠加原理。 例: 将单向应力状态下的能密度分解为体积改变能密度与畸变能密度。 对图a, 能密度: 解: 对图c,畸变能密度: 对图b,体积改变能密度: （拉压） （弯曲） （正应力强度条件） （弯曲） （扭转） （切应力强度条件） 杆件基本变形下的强度条件 §7.10 强度理论 s t 强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 材料失效现象的两种类型： （2）塑性屈服 （1）脆性断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂。断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 材料破坏前发生显著的塑性变形。破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 1. 不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”(或称为失效)具有不同的抵抗能力(抗力). 例: 常温、静载下, 低碳钢的拉 伸破坏表现为 塑性屈服失效; 铸铁破坏表现 为脆性断裂失效. 注意： 2. 同一材料在不同环境及加载条件下表现出对失效的不同抗力. 例1: 常温、静载下, 带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时,不再出现明显的 塑性变形而沿切槽根部发生脆断,切槽导致的应力集中使根部附近出现两相和三相拉