第7章控制系统的误差分析与计算摘要.pptVIP

例 已知系统的结构如图所示，输入为 。 求系统的稳态误差。 解： 开环传递函数为 I型，K=5 - 小结： 同一系统，输入信号不同，系统的稳态误差不同。 位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出上的误差。 对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差。 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再按式（7-12）求出稳态误差。 如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输入信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。 第三节 存在扰动时的稳态误差 控制系统除给定输入作用外，还经常有各种扰动输入，因此，在扰动作用下的稳态误差值的大小，反映了系统的抗干扰能力。 图7-7所示的系统同时受到输入信号X(s)和扰动信号N(s)的作用，它们所引起的稳态误差，要在输出端度量并叠加。 图7-7 存在给定与扰动作用的闭环系统 求输入信号X(s)作用下的稳态偏差，可令N(s)=0，则： （7-23） 因此 （7-24） 求扰动信号N(s)引起的稳态偏差，可令X(s)=0，先求输出信号对扰动输入信号的传递函数： 由于在扰动信号作用下系统的理想输出应为零，故系统在扰动信号的作用下的偏差为： （7-25） （7-26） 系统在输入信号和扰动信号作用下的总偏差为： （ 7-27 ） 总的稳态偏差为： （ 7 -28 ） 总的稳态误差为： （ 7 -29 ） 例7-1 一个调速系统如图7-8所示，当输入电压为10 V时，试求角速度?的稳态误差。 解：由于系统为非单位反馈系统，所以系统角速度的稳态误差为 图7-8 调速系统 系统的开环传递函数为： 由上式可见，系统为0型系统，开环放大倍数K=100，系统输入为阶跃函数，即，U(s)=10rad/s，查表 7-1 可得稳态偏差为： 由图7-8可知H(0)=0.1，角速度的稳态误差为 例7-2 某一仿形铣床加工一圆形零件，其系统为单位反馈系统。当仿形指的最高速度为 0.5 rad/s 时，为使误差不大于0.5?（0.00087rad），系统应为何种类型？其Kv应为多少？ 解：由于仿形指为斜坡输入，即 x(t) = 0.5t ，则X(s)=0.5/s2，而?ss=0.00087rad，为使刀具能很好跟踪仿形指，所以系统应为Ｉ型系统，查表7-1，可得： （1/s） 例7-3 如图7-9所示的电液伺服阀的指令输入为 i(t)= 0.01（A），挡板组件受热变形造成的挡板角位移干扰输入为 f(t) = - 0.000314 rad ，求这两个输入造成的稳态误差?ss 。 图7-9 电液伺服阀方块图 解：由于系统为非单位反馈系统，所以系统输出量xv(t)的稳态误差为 对于具有给定输入与扰动输入而引起总的稳态偏差ess，可分别求出给定输入与扰动输入引起的稳态偏差essx 、essn ，再按叠加原理，即可得到 而 对照图 7-9 和图 7-7 可得： 因此，代入上述各值后得 得 由于H(0)=9，所以系统输出量xv(t)的稳态误差为 第四节、减小稳态误差的方法 一．提高系统的开环增益 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差?ssn 其中 控制器G1(s)的放大系数K1↑扰动误差↓ 阻尼↓ 振荡↑ 二．增加系统的型号数 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差?ssn 其中 1. 系统前向通道传递函数中没有积分环节 ( 即0型系统 ) 时，跟踪阶跃输入信号引起的稳态误差为常值； 2. 若系统前向通道传递函数中含有一个积分环节 ( I型系统 )时，跟踪阶跃输入信号引起的稳态误差为零； 3. 若系统前向通道传递函数中含有两个积分环节 ( 即Ⅱ型系统 ) 时，则系统跟踪阶跃输入信号、斜坡输入信号引起的稳态误差为零 。 4.若开环传递函数中含有的积分环节数过多，会降低系统的稳定性，以致于系统不稳定。 三．复合控制 如图7-10a所示的闭环控制系统，为使稳态误差减小，还可以引进一补偿装置Gc(s)，给定量X(s)通过这一环节，对系统进行开环控制。这样引入的补偿信号与偏差信号E(s)一起，对系统进行复合控制如图7-10b。 图 7-10（b）复合控制的闭环传递函数为： （ 7-30 ） 又知 E(s)=X(s)-Y(s) ( 7-31 ) 由（7-30）式，得 （7-32） （7-33） 代入（7-31）式后得 如使 E(s) = 0，则得： （ 7-34 ） 所以： （ 7-35 ） 因而如满足（7-35）式的条件，稳态误差为零，即Y(s)=X(s)，输出再现输入量，按（7 - 35）式来选择补偿环节Gc(s) ，这