第7章梁的强度问题摘要.pptVIP

§ 7.7弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 2．开槽后的最大压应力 最大压应力将发生在削弱后的截面 的右侧边上，其值为： 开槽后的最大压应力将增加到的倍数为： § 7.8 结论与讨论 7.8.1 关于弯曲正应力公式的应用条件 第一，平面弯曲正应力公式只能应用于平面弯曲情形。对于截面有对称轴的梁，外加载荷的作用线必须位于梁的对称平面内，才能产生平面弯曲。对于没有对称轴截面的梁，外加载荷的作用线如果位于梁的主轴平面内，也可以产生平面弯曲。 第二，只有在弹性范围内加载，横截面上的正应力才会线性分布，才会得到平面弯曲正应力公式。 第三，平面弯曲正应力公式是在纯弯情形下得到的，但是，对于细长杆，由于剪力引起的切应力比弯曲正应力小得多，对强度的影响很小，通常都可以忽略。由此，平面弯曲正应力公式也适用于横截面上有剪力作用的情形。也就是对于细长梁纯弯曲的正应力公式也适用于横弯曲。 § 7.8 结论与讨论 7.8.2 弯曲切应力的概念 1 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?距中性轴等距离处，剪应力大小相等。 2、研究方法：分离体平衡。 ?在梁上取微段如图b； ?在微段上取一块如图c，平衡 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) M(x)+d M(x) Q(x) dx s x y z s2 t1 t b 图a 图b 图c σ1 N2 N1 Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx s x y z s2 t1 t b 由剪应力互等 σ1 b z h yc y N2 N1 § 7.8 结论与讨论 7.8.2 弯曲切应力的概念 1 矩形截面梁横截面上的剪应力 Q t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h呈抛物线分布。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 § 7.8 结论与讨论 7.8.2 弯曲切应力的概念 下面求最大剪应力： 2、圆截面： A B § 7.8 结论与讨论 7.8.2 弯曲切应力的概念 最大剪应力： 3、圆环截面： A B § 7.8 结论与讨论 7.8.3 关于截面的惯性矩 为了使梁能够承受更大的弯矩，通常希望截面的惯性矩越大越好。 相同面积截面对于某一轴的惯性矩，到轴的距离远者，惯性矩大；到轴的距离近者，惯性矩小。 考虑右图所示的两种情况，哪一种更合理一些？ § 7.8 结论与讨论 7.8.4 提高梁强度的措施 1 选择合理的截面形状 为提高梁的强度，在截面面积A和最大弯矩一定的前提下，通常应尽量使W/A的值尽可能的大，这样设计有利于提高梁的承载性能。 问题：对于矩形截面梁，应怎样设计其高宽比？ § 7.8 结论与讨论 7.8.4 提高梁强度的措施 2 采用变截面梁或等强度梁 由梁的强度条件可知，由于最大弯矩通常只发生在少数截面上，因此，对于实际的工程应用，可以采用变截面梁，即当截面上的弯矩值较小时，可使其抗弯截面模量W取较小值，或使梁的各截面上的最大正应力相同，此时的梁为等强度梁。 § 7.8 结论与讨论 7.8.4 提高梁强度的措施 3 改善受力状况 由梁的强度条件可知，通过改变支座或加载方式，可以使梁承受的最大弯矩值减小，从而提高梁的强度。 § 7.3 平面弯曲时梁横截面上的正应力 7.3.3 梁的弯曲正应力公式的应用与推广 1.计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 正应力的正负号：结合中性轴和弯矩的正负来确定 最大正应力计算 ：梁的横截面只有一根对称轴时， （压） （拉） § 7.3 平面弯曲时梁横截面上的正应力 7.3.3 梁的弯曲正应力公式的应用与推广 2.纯弯曲正应力可以推广到横向弯曲 上述正应力计算公式是在纯弯曲下得出的结论。事实上工程中绝大多数弯曲均为横力弯曲，即梁的横截面上既有弯矩M又有剪力FQ。由于剪力的存在，将会对： ① 正应力的计算产生影响。但进一步的分析表明，横力弯曲时采用上述公式计算正应力仍具有足够的精度。因此，上述公式也广泛应用于横力弯曲时正应力的计算。 ② 在横截面上产生切应力。对跨高比大于5即L/h≥5 的弯曲梁，其切应力的影响可以忽略不计。当然，对于一些“短梁”（也称为深梁，其跨高比小于5）就必须考虑剪力在横截面上所产生的切应力。以后若无特别说明，均可忽略切应力的计算。 § 7.4 平面弯曲正应力公式应用举例 【例题7-3】 图示矩形截面悬臂梁有两个对称面：由横截面铅垂对称轴所组成的平面，称为铅垂对称面；由横截面水平对称轴所组成的平面，称为水平对称面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩为Me，力偶作