第7章离散时间系统的时域分析摘要.pptVIP

例 已知差分方程式y(n)-y(n-1)/4 = x(n) 试求其单位样值响应h(n) 将差分方程变形为 当x(n) =δ(n)时，y(n) = h(n) ，即 解 按照因果性规定的初始条件递推如下 归纳为 例 y(n) - 6y(n-1) + 12y(n-2) - 8y(n-3) = x(n) 求该系统的单位样值响应h(n) 系统的特征方程为 特征根为三重根，即 h(n)的形式为 解 因系统起始时是静止的，故h(-2) = h(-1) = 0，由原方程容易推得：h(0) =δ(0) = 1。作为边界条件代入h(n)中，得 所以，系统的单位样值响应为 重要概念：离散时间系统的特性分析（时域分析） 1、因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统 充分必要条件: h(n) = 0（n0） 或 h(n) = h(n) u(n) 2、稳定系统：输入有界，输出必有界 充分必要条件: 3、因果稳定系统： h(n)单边且有界 即h(n)满足 h(n) = h(n) u(n) 作业： 补充题: y(n) – 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) + x(n-1) 求：h(n) 答案： h(n) = [ -2 + 3·2n ] u(n) P40 , 7-28 (3) (5) (7) (9) (11) 7.6 卷积（卷积和） 一、利用卷积和求线性时不变离散 时间系统的零状态响应yzs(n) 线性时不变 离散时间系统 h(n) (零状态) h(n) δ(n) x(n) yzs(n) 记为： yzs(n) = x(n) * h(n) 则 —— 卷积和 二、卷积和的性质 1、符合 交换律： x1(n) * x2(n) = x2(n) * x1(n) 分配律： x1(n) * [x2(n) + x3(n)] = x1(n) * x2(n) + x1(n) * x3(n) 结合律： [x1(n) * x2(n)] * x3(n) = x1(n) * [x2(n) * x3(n)] 2、若 则 x1(n)长度为N1 x2(n)长度为N2 当 x(n) = x1(n) * x2(n)时 x(n)的长度为(N1 + N2 -1) 例 一离散系统，其激励x(n) = [ 5 1 6 2 ]，单位样值响应h(n) = [ 2 7 5 ]，求零状态响应y(n)。 因为y(n) = x(n) * h(n)是有限长卷积和，所以可以用“不进位乘法”求解。算法如下所示： 解 三、卷积和的举例 所以 y(n) = [ 10 37 44 51 44 10 ] 规律 x(n)从n = -1开始,2结束。 h(n)从n = 0开始,2结束。 则y(n)从n = (-1+0)开始,(2+2)结束 例 源程序如下： 一离散系统，激励x(n) = [2 3 1 4 3 5]，单位样值响应h(n) = [1 2 5 4 3]，求它们的卷积和y(n)。 x=[2 3 1 4 3 5]; h=[1 2 5 4 3]; y=conv(x,h); nx=-2:3;nh=-1:3; ny1=nx(1)+nh(1); ny2=nx(length(nx))+nh(length(nh)); ny=[ny1:ny2]; stem(ny,y);grid 解 自习：P32,例7-15 作业：P41,7-31 (1) , 7-32 (3) 本章小结 1. 离散信号的概念，一些典型的离散时间信号及其基本运算，以及线性时不变离散系统的数学模型——差分方程。 2. 差分方程的解法，包括迭代法、经典时域法和时域法（双零法）。 3. 离散时间系统的零输入响应和零状态响应的求法，特别是用卷积和求零状态响应的方法。 * -2 0 1 8 10 12 n 3 5 7 cos ( nω0 ) 例 ω0 =π/5，P = 10 (周期N = 10) 6 8 10 0 2 4 n sin ( nω0 ) 正弦序列周期性的判定 令 P = 2π /ω0 1、当P为有理数时 P为整数，周期为P P非整数，周期 P 2、当P为无理数时，sin( nω0 )为非周期序列 sin( nω0 )为周期序列 周期为nω