控制系统的状态空间表达式大赛(刘豹加强)分析.ppt

1.6 由状态空间表达式求传递函数－串联联结的TFM 而相应的串联联结系统的传递函数矩阵为 注意次序 写成矩阵形式如下 自己验证一下。 1.6 由状态空间表达式求传递函数－串联联结的TFM 例 给出如下组合系统的状态空间描述 1.6 由状态空间表达式求传递函数－串联联结的TFM 组合系统的状态空间表达式为 1.6 由状态空间表达式求传递函数－反馈联结系统的TFM 三、具有输出反馈联结的系统 － 反馈联结特点： 反馈组合系统是最为重要的一类控制系统，在此只 考虑输出反馈联结组合系统。 1.6 由状态空间表达式求传递函数－反馈联结系统的TFM 组合系统的状态空间描述 即 1.6 由状态空间表达式求传递函数－组合系统的TFM 法一、直接由传递函数计算公式（见书，计算时只用F11） 可得 考虑SISO情形 具有输出反馈系统传递函数矩阵求法 法二、也可找y,u关系 同理可得： 特例：常数反馈 － 1.6 由状态空间表达式求传递函数－反馈联结系统的TFM 例 试写出其开环、闭环系统的传递函数矩阵。 1 ＋ ＋ ＋ ＋ 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 对离散系统有同样的实现问题，只是它是基于差分方程 或脉冲传递函数的。 连续系统的状态空间表达式是根据传递函数或微分方 程建立的，这一过程称为实现。 在此，只讨论其状态空间描述的形式及建立方法。 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 线性离散系统状态空间描述，形式上类似于连续系统，一般形式为 其中： ：n维状态向量 ：r维输入/控制向量 ：m维输出向量 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 在认为两相邻采样时刻， 不变的条件下，状态空间表达式也可以用模拟结构图(下图)表示。下图中T 代表单位延迟器，类似于连续系统中的积分器。 对定常离散系统，实现的任务就是确定一种状态空间表达式： ＋ ＋ ＋ ＋ 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 离散系统的数学模型分为差分方程和脉冲传递函数两类，以下分别讨论其与状态空间表达式的关系： 差分方程化为状态空间表达式 脉冲传递函数化为状态空间表达式 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 1.差分方程输入函数为bu(k) 差分方程化为状态空间表达式 设系统差分方程为 选取状态变量 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 写成矩阵形式 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 2.差分方程输入函数为u(k), u(k+1)? 离散时间系统的差分方程 式中k表示第k个采样时刻。 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 定义： 取： 状态变量选择：使导出的一阶差分方程等式右边不出现输入函数的差分项。 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 写成矩阵形式： 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 例 考虑离散系统 试写出其状态空间表达式。 状态空间表达式为： 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 另一算法（与前连续类似） 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 已知离散系统差分方程为 例 解： 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 矩阵形式的解 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 以上讨论的只是定常系统，其特征是它的状态空间表达式中的A、B、C、D等矩阵的元素既不依赖于输入、输出，也与时间无关。 线性时变系统： 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 它们的元素有部分或全部是时间t的函数。 线性时变系统的状态空间表达式为： 从高阶线性时变微分方程推演出状态空间表达式的方法，类似于前述线性定常系统。 非线性系统 非线性的动态特性是用如下的n个一阶微分方程组描述的： 用矢量矩阵表示，则为： 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 如果式中不显含时间t，则为时不变非线性系统， 设 是满足非线性方程式的一组解，即 式中， 为矢量函数； 为 的元素。 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 如果我们只局限于考察输入 偏离 为 时，对应于它， 也 偏离 也偏离 时的行为，则可以通过对系统的一次近 似而予以线性化。为此，将 附近作泰勒级数展开： 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 它们分别是n×n，n x r，m x n，，n x r维矩阵，其相应定义如下： 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 高次项， 忽略 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 令 并在式中