控制系统的状态空间表达式终稿分析.pptVIP

* * * f * * * * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： * 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： * * * 1 由式(72)和式(73)，并考虑 得系统的状态空间表达式： 从而系统的传递函数阵为： 故子系统并联时，系统传递函数阵等于子系统传递函数阵的代数和。 2．串联连接 其串联连接传递函数阵为： 即子系统串联时，系统传递函数阵等于子系统传递函数阵之积。但应注 意，传递函数阵相乘，先后次序不能颠倒。 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令 因为 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 所以，有 1-8 求下列矩阵的特征矢量 解： A的特征方程 得 1-8 求下列矩阵的特征矢量 (续) 1-9 试将下列状态空间表达式化为约旦标准型 解： 1-9 试将下列状态空间表达式化为约旦标准型 然后可求得 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * （28） 显然，同一个传递函数可以用不同的状态方程表示，实现是非唯一的。 下面将以三阶系统为例进行说明，推广到n阶系统 三阶系统模拟结构图 将导数前移 将上图a的每个积分器输出选作状态变最，如图所示，得这种结构下的 状态空间表达式： 求得其对应的传递函数为： （29.a） （29.b） 令式29.a和式29.b相等，然后比较s的系数 故得： （30） 扩展到 阶系统，其状态空间表达式为： （33） 式中 （34） 或记为： 方法1： 方法2： 1.5 状态矢量的线性变换(坐标变换) 1.5.1 系统状态空间表达式的非唯一性 对于一个给定的定常系统，可以选取许多种状态变量，相应地有许多种 状态空间表达式描述同一系统，也就是说系统可以有多种结构形式。所选取的 状态矢量之间，实际上是一种矢量的线性变换