控制系统的状态空间描述分析.ppt

控制系统模型种类与转换(1/2) 2.7.1 控制系统模型种类与转换 在Matlab中,有4种数学模型表示线性定常系统(LTI)的模型,分别是 传递函数模型、 零极点增益模型、 状态空间模型、 Simulink结构图模型。 前3种模型是用数学表达式描述,第4种基于传递函数的图形化形式——动态结构图的模型。 这4种模型都有连续系统与离散系统两种模型。 控制系统模型种类与转换(2/2) 下面分别介绍 传递函数模型的建立 状态空间模型的建立 状态空间模型到传递函数模型的转换 传递函数模型到状态空间模型的转换 传递函数模型(1/1) 1. 传递函数模型 线性定常系统可以是连续系统,也可以是离散系统。 2种系统基于Matlab的传递函数模型和状态空间模型基本一致。 下面分 SISO系统和 MIMO系统 2种情况介绍Matlab中的传递函数模型的表示和建立。 SISO系统(1/7) (1) SISO系统 线性定常连续系统一般以常系数线性常微分方程来描述。 对于一个SISO线性定常连续系统,其常微分方程描述为: 对应的经拉氏变换得到的传递函数模型为 SISO系统(2/7) 在Matlab中,多项式a0sn+a1sn-1+…+an常用数组表达,如n阶多项式可用n+1个元素的数组表达为 [a0 a1 … an] 其中,数组元素按多项式中“s”的降幂顺序排列,其中的“0”不能省略。 因此传递函数的分子与分母多项式可以用2个数组表达 num=[b0 b1 … bn] den=[a0 a1 … an] SISO系统(3/7) 在Matlab中,传递函数模型变量的数据结构为?tf?类,可采用函数命令tf()来描述分子和分母多项式的数组组合,建立控制系统的传递函数模型。 tf()函数命令的主要调用格式为 sys=tf(num,den) 或直接为 sys=tf([b0 b1 … bn], [a0 a1 … an]) 经过上述命令,变量sys即表示上述连续系统传递函数模型。 SISO系统(4/7) 类似地,对于SISO线性定常离散系统,其高阶差分方程模型和z域传递函数模型分别为 建立Matlab的离散定常系统传递函数模型也可采用函数命令tf(),其建立离散系统传递函数的语句为: num=[b0 b1 … bn] den=[a0 a1 … an] sys=tf(num, den, Ts) SISO系统(5/7) 或直接为 sys=tf([b0 b1 … bn], [a0 a1 … an] , Ts) 其中,Ts为采样周期的值。 当Ts=-1或者Ts=[]时,则系统的采样周期未定义。 经过上述命令,变量sys即表示上述离散系统传递函数模型。 SISO系统(6/7) Matlab问题2-1 试在Matlab中建立例2-20中离散系统 的传递函数模型。 Matlab程序m2-1如下。 num_1=[1 2 1]; den_1=[1 5 6]; sys_1=tf(num_1,den_1,-1) % 建立传递函数的分子多项式 % 建立传递函数的分母多项式 % 由分子与分母多项式建立Matlab传递函数模型 SISO系统(7/7) Matlab程序m2-1执行结果如下。 对已建立好的SISO系统传递函数模型变量sys,其传递函数的分子和分母多项式可分别由sys.num{1}和sys.den{1}获得。 如在Matlab程序m2-1执行后有 sys_1.num{1}=[1 2 1]; sys_1.den{1}=[1 5 6]; Transfer function: z^2 + 2 z + 1 ------------- z^2 + 5 z + 6 Sampling time: unspecified MIMO系统(1/7) (2) MIMO系统 MIMO线性定常连续系统的传递函数阵G(s)可以表示为 其中,Gij(s)=nij(s)/dij(s)描述了第i个输出与第j个输入之间的动态传递关系,nij(s)和dij(s)分别为其分子与分母多项式。 MIMO系统(2/7) 在Matlab中,为建立MIMO线性定常系统的传递函数阵,规定传递函数阵对应的分子多项式输入格式为 num={ num11 num12 … num1r; num21 num22 … num2r; ...... numm1 numm2 … nummr} 其中,numij为Gij(s)的分子多项式的数组表示,其表示方法与前面介绍的SISO系统传递函数的分子多项式表示方法一致; 各numij的排列方法与Matlab矩阵的各元素排列方法一致,但这里用符号“{}”代替矩阵符号“[]”。 MIMO系统(3/