控制系统的分析方法分析.pptVIP

零输入响应函数 initial() 绘制响应曲线 initial(sys,x0,t) x0为初始状态，t 为时间向量 不画图，通过函数返回值得到响应的相关数据 [y,x,t]=initial(sys,x0,t) 对于离散系统的分析函数，只需在连续系统对应函数前加d即可，如dstep、dimpulse等。 MATLAB除了提供对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如求连续系统对白噪声的方差响应函数covar()等。 例： 已知系统传递函数为 分别求阶跃响应和脉冲响应，并作性能分析 num=[4];den=[1 1 4]; step(num,den); [y,x,t]=step(num,den); tp=spline(y,t,max(y)) %spline为三次样条插值函数 tp = 1.5738 num=[4];den=[1 1 4]; impulse(num,den); [y,x,t]=impulse(num,den); trapz(t,y) %计算误差面积 ans= 0.9979 4.3 频域分析 频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法，其具有明确的物理意义，计算量小，一般可采用作图的方法或实验的方法求出系统的频率特性，这对于工程中很难有明确模型表示的系统和元件，具有重要的实用价值。 频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，用频率jw取代复变量s，得到G(jw)。 4.3 频域分析 频域分析 Nyquist 1932 Bode ，Nichols 提出的新图形方法 主要内容 单变量系统的频域分析 多变量系统的频域分析 4.3.1 单变量系统的频域分析 用 jw 取代 s，则G(jw)为复数增益 三种表示方法 实部和虚部G(jw)＝P(w)＋jQ(w) 实部与虚部关系曲线即为 Nyquist 图 Nyquist 图的缺陷：无对应频率信息 幅值和相位，G(jw)＝A(w)e－j?(w) 横轴对数坐标 rad/s，纵轴分贝、度，Bode 图 幅值与相位关系，Nichols 图，无频率信息 G(jw)为增益，是复数量，为w的函数。描述这个复数变量有几种方法，根据表示方法的不同，可构造出不同的频率响应曲线。 Nyquist图 用横轴表示P(w)，纵轴表示Q(w)，则可将增益G(jw)在复数平面上表示出来，称这样的曲线为Nyquist图。 绘制响应曲线：nyquist(sys,iu,w) 不画图，通过函数返回值得到相应的相关数据 [re,im,w]=nyquist(sys) 返回系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)。 Bode图 复数量G(jw)可以分解为幅值和相位的形式，即： 以频率w为横轴，幅值A(w)为纵轴，可构造出幅值和频率之间的关系曲线，有称为幅频特性；以频率w为横轴，以相位?(w)为纵轴，可构造出相位和频率之间的关系曲线，成为相频特性。 在实际系统分析中，常用对数形式表示横轴，其单位常用rad/sec，幅频特性中幅值进行对数变换，单位是分贝(dB)，相频特性中，相位的单位常取作角度 ，这时的图形称为系统的Bode图。 绘制响应曲线 bode(sys,iu,w) w为给出的频率范围，一般由 logspace(a,b,n)给出。省略时可由系统自动地选择一个合适的频率范围。 不画图，函数返回值得到响应的相关数据 [mag,pha,w]=bode(sys,iu,w) [mag,pha]=bode(sys,iu,w) 幅值mag相角pha角频率点w矢量。相交以度为单位，幅值可转换为分贝单位 magdb=20×log10(mag) Nichols图 用横轴表示相位，用纵轴表示单位为dB的幅值 nichols(sys,w) [mag,phase,w]=nichols(sys,w) 例： Nyquist 图 闭环阶跃响应 例：离散系统 Nyquist 图与 Nichols 图 例： 已知系统的开环传递函数为 绘制其Bode图，奈式曲线，并得出系统频率响应的性能指标 num=10; den=conv([1 0],conv([5,1],[10,1])); G=tf(num,den); bode(G,[0.001,100]) margin(G) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) figure(2) nyquist(G,[0.1,10