（文章）巧用轴对称 构等腰三角形解题资料.docVIP

巧用轴对称 构等腰三角形解题 在几何解题中,若遇有高线、角平分线、线段的垂直平分线,可根据图形的轴对称性,巧妙构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于同学们创新思维的培养.现略举几例析解如下,供同学们参考: 一、图形含有垂线（或高线）以垂线（或高线）为对称轴构等腰三角形 例1.如图,已知AD⊥BC于点D,且∠B=2∠C,试说明AB+BD=DC 分析:因为AD⊥BC,以AD为对称轴进行变换,点B的点E必落在BC上, 连AE,则△ABE为等腰三角形,根据等腰三角形的性质使问题解. 解:因为AD⊥BC,以AD为对称轴进行变换,点的点连AE,则△ABE为等腰三角形,所以∠AEB=∠B=2∠C,且DB=DE.∠AEB=∠C+∠CAE,而∠AEB=2∠C,所以∠C=∠CAE,从而AE=CE.AB=AE=EC 所以AB+BD=EC+DE=DC. 二、图形含有角平分线, 以角平分线为对称轴构等腰三角形 例2.如图,等腰Rt△ABC中,∠A=900,∠B的平分线交AC于D,过C作BD的垂 线交BD的延长线于E,,试说明::BD=2CE 分析:因为BE是∠ABC的平分线,且BE⊥CE,以BE为对称轴进行变换,点C的 对称点必是BA和CE的延长线的交点,,则△BCF为等腰三角形,根据等腰三角形的性质使问题获解.解:因为BE是∠ABC的平分线,且BE⊥CE,以BE为对称轴进行变换,点C的对称点BA和CE的延长线的交点,,则△BCF为等腰三角形CE=EF，即CF=2CE， 在△ABD和△ACF中∠BAD=∠CAF=Rt∠, AB=AC, ∠ABD=900-∠F=∠ACF 所以△ABD≌△ACF(ASA), 所以BD=CF=2CE(全等三角形的对应边相等) 三、图形含有线段的垂直平分线, 以垂直平分线为对称轴构等腰三角形 例3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=1200,AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D, 试说明BD=CD 分析:因为DE是线段AB的垂直平分线,以E为对称轴进行变换,点B的 对称点必为点A,,连AD,则△ABD为等腰三角形,根据等腰三角形的性质使问题获解.解:DE为线段AB的垂直平分线连AD,则△ABD为等腰三角形因为AB=AC，∠A=1200，所以∠B=∠C=300， 因为△ABD为等腰三角形，BD=AD．∠BAD=∠B=300， 从而∠DAC=900，又∠C=300，所以AD=CD，而BD=AD，所以BD=CD.:根据图形的轴对称,巧妙构造等腰三角形,可迅速找到解题途径,构思新颖,方法独特,不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于培养同学们探索求新的学习习惯,提高数学思维能力和几何解题能力． /bs 北师版同步资源，每天的精彩！ 学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 搜资源 上数学中国网