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织机打纬凸轮机构的动力学响应
白士红
(沈阳工业学院机械制造系,沈阳110045)
摘 要:在织机打纬共轭凸轮机构的静态设计基础上,考虑到打纬凸轮机构的质量、刚度等动力学特性参数,建立了该机构系统的动力学模型.求出了摆杆的真实运动规律.最后求解了动力打纬凸轮的廓线方程.
关键词:打纬;响应;凸轮
中图分类号:TH132.47 文献标识码:A
当凸轮机构在低速下工作,系统中各构件产生的惯性力较小,构件的弹性变形也较小.因
此,可把这样的机构系统看作刚性系统.在刚性凸轮机构系统中,摆杆的运动规律完全取决于
凸轮廓线的形状,或者说凸轮廓线的形状完全取决于所选定的运动规律.随着凸轮工作速度的
提高,动力学问题日益突出,须将凸轮机构看成弹性系统来分析和设计,即动态设计.
1 打纬运动规律的实现
打纬凸轮机构应具备的运动特性曲线如图1所示.
为保证这一特殊要求的运动特性,可用图2所示的两段不同周期的余弦曲线组合成打纬凸轮机构的加速度曲线.
图1 打纬凸轮机构具备的运动特性曲线 图2 余弦曲线组合原理
基本曲线为y1=Acosδ,周期为2π,辅助曲线为y2=Acos2δ;升程阶段的组合曲线方程为y=A(cosδ- cos2δ);回程阶段的组合曲线方程为y=A(cosδ- cos(π+ 2δ)).式中A为幅值系数.
2 打纬凸轮的动力学模型
研究凸轮机构动力学模型时,主要考虑构件变形对机构运动特性和动力特性的影响.凸轮
机构的动力学模型具有微分方程的形式,要了解系统发生运动的特定规律,需求解数学模型,
以得到描述系统运动的数学表达式.在建立高速凸轮机构动力学模型时,作如下假设:
1)假设机架为刚体,不考虑其弹性变形.
2)忽略一些影响因素,如凸轮轴的速度波动,凸轮廓线的加工误差以及润滑条件等.
在单自由度系统动力学模型中,设yc为工作端的激振当量位移.y为工作端实际位移,F为锁紧弹簧的预紧力与工作载荷的合力,kf和cf分别为锁紧弹簧的刚度和阻尼.由牛顿定律得:
k(yc-y) +c(y′c-y′) -kfy-cfy′-F=my″(1)
变换后得
my″+ (k+kf)y+ (c+cf)y′+F=kyc+cyc′(2)
上式即为一般情况下的工作端运动微分方程,代入激振当量运动参数yc(t)和yc′(t)后,即可
求得工作端的动态响应.
为了说明激振函数(即凸轮机构的从动件运动规律)对工作端响应的影响,略去系统中的阻尼c、cf及外载荷F.此外,在系统中,锁紧弹簧刚度kf与系统等效刚度k相比相当小,故kf值也略去不计,则式(2)可改写为
my″+ky=kyc(3)
图3为简化后的单自由度动力学模型.该模型的一阶自振频率:
ω=
因此式(3)也可表达为
y″+ωy=ωyc
图3 工作端运动方程的建立
3 工作端动态响应
1)推程区段的主振动响应
在φ= 0 -Φ的区段内,工作端的运动微分方程式为:
该微分方程的解ψ(φ)是如下三个分量微分方程:
ψ″+ωψ=ω (5)
ψ″+ωψ=-ω (6)
ψ″+ωψ=18ω (7)
的解之和.式(5)是系统的自由振动响应,故得其通解为
ψ1-=Acosnφ+Bsinnφ
式中A和B为待定系数,将按系统总响应的边界条件确定.式(6)的解是系统的另一个分量响
应,设ψ=H
其二阶导数ψ″=-{} H
代入式(6)求得
同理求得
令
对推程运动,φ= 0时,ψ= 0,ψ′= 0代入上两式得:
故得工作端的动态响应:
同理得回程区段φ=Φ+Φ′动态响应:
休止端得动态响应
ψx= 0
对以上两式分别求一、二、三阶导数,可得角速度,角加速度和跃度在推程和回程的相应的动态响应,如下:
推程段:
回程段
参考文献:
[1]陈元甫.机织工艺与设备[M].北京:纺织工业出版社,1989.
[2]伏尔默.凸轮机构[M].郭连声译.北京:机械工业出版社,1981.
[3]楼鸿棣,邹慧君.高等机械原理[M].北京:高等教育出版社,1990.励志美文美句摘抄
1、不要放弃自己就是真正的坚强,虚心就是坚强,努力就是坚强,从头再来就是坚强,正直就是坚强,学会坚强之前要学会如何爱惜自己。
2、人生,就没有,永远的悲痛;也没有,永远的欢欣。能使我们坚强的,往往不是顺境,而是逆境;能让我们醒悟的,往往不是高兴,而是伤心。学会忍受,懂得艰辛,于曲折中前进。
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