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第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理自主探究学习1.推理
推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
自主探究学习名师要点解析
要点导学【经典例题】【】；；；….对于任意正实数，试写出使≤成立的一个条件可以是 __.
【分析】.
【解】【点拨】【】、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短.试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ．
【分析】、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短.
【解】、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短
【点拨】【】【分析】找最大整数，所以[－2.1]= －3.
【解】【点拨】自主探究学习名师要点解析要点导学【经典例题】【】,则.
【分析】【解】时，，
两边取对数，得，
又，
当时.
【点拨】【】,求证.
【分析】【解】，只需证成立，
即，只需证，即证.
显然成立，因此成立.
【点拨】自主探究学习名师要点解析
要点导学
【经典例题】【】、、三个数【】【分析】【解】【点拨】【】，求证：、、不可能成等差数列.
【分析】【】，假设、、成等差数列，则，从而与矛盾，、、不可能成等差数列.
【点拨】自主探究学习取第一个值时命题成立；
第二步是归纳递推(或归纳假设) 假设时命题成立，证明当时命题也成立.
以上两步缺一不可.
2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法，用它可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等.
名师要点解析
要点导学【经典例题】【】中，，求数列的通项公式.
【解】.
下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，，猜想成立；
（2）假设当n=k时猜想成立，则，
当n=k+1时猜想也成立.
综合（1）（2），对猜想都成立.
【点拨】
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