动态几何问题解题策略探究.docVIP

初中动态几何问题教学策略探究 邓之淮（海南省文昌中学） 摘要：动态几何问题能够很好地锻炼学生的思维能力，随着九年义务教育的不断推进与新课程标准的实施，动态几何问题进入了课本，融进了课堂教学，并且要求越来越高，越来越突出对学生探究能力的考查，但是学生不易于从“动态”中理清思路，抓住问题的本质。采取“引导学生动中取静、静中求动、综合分析、分析变量、利用函数”等教学策略可以触动学生的灵感，使学生易于抓住动态几何问题的本质，领悟到解决动态几何问题的方法。 关键词：教学策略；动态几何；引导；本质；变化 动态几何用运动的观点去探究几何图形的变化规律的问题是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类题ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角大于0°而小于180°”。正方形旋转时，△ABE与△ADG的形状会出现变化，面积大小也会出现变化，他们面积S1与S2的大小关系会如何呢？ 在教学之中，我们引导学生尝试在特殊位置上的“静态”去分析图形的有关特征，如，当图形如图1（B）时，研究S1与S2的大小关系，可发现在正方形旋转的过程中，AG与AE上的高始终都是相等的，因而可以发现S1与S2相等。通过引导学生抓住图形瞬间的静止状态，研究“静态”之下图形存在的性质、特征，去猜想、去寻找、去验证“动态”之下图形具有的性质、特征，能让学生易于抓住动态几何问题的本质。 二、引导学生静中求动，猜想变化的规律 我们在动态几何问题的教学中，应当引导学生形成“静中求动”的习惯，因为这不仅可以大大拓展问题本身的内涵，起到举一反三的作用，而且可以训练学生的猜想能力。猜想能力对一个学生、一个民族、一个国家来说都是非常之重要的，爱因斯坦曾说过：想象力比知识重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉，严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。PEA绕点A顺时针旋转45°……（2）中的结论是否仍成立？”——引导学生在“静中求动”。“静中求动”容易引发学生的猜想，猜想图形变化的规律，而在解决第（3）小题的“动态”几何问题后，可以进一步把问题“动态”化——“将图2中△PEA绕点A旋转任意角度，（2）中的结论是否仍成立？”，这样可以把学生的思维扩散到一个很大的空间。 又如“例三”： “例三”是2011年海南省中考题，这道题目不属于动态几何问题，但我们可以把它“动态”化，比如加上以下小题： 此题加上第（3）小题，这道题变得更加“漂亮”，对于一道起着压轴作用的题目其区分度会更好，而对于教学本身来讲，如此“动态”化，将引发学生更多的猜想，激发他们思维的火花。在动态几何问题的教学中，在遇到一些抽象的“动态”化，教师可借用几何画板、flash等软件辅助教学。 “静中求动”不仅使教学起着举一反三的作用，而且可以引发学生对图形变化规律的猜想，把握图形的变化规律，而且可以培养学生的猜想能力。 “任何一个科学理论的产生,都开始于大胆的猜想是伟大的猜想造就了非凡的智慧。 “函数”是解决动态几何问题的方法，我们需要引导学生找出图形的运动与变换所显示的变量，求出函数关系式，然后利用函数关系式所反映的变化规律去解决问题，而如何构造函数关系式，教师可引导学生用“勾股定理、比例式、全等图形、图形面积”等去构造。 动态几何问题的教学策略除了以上几点之外，还有“引导学生动手实践、引导学生一题多解、引用教学软件参与等。动态几何问题灵活多变，动中有静，静中含动，分析处理其中的数量关系，可在“变”之中找“不变”，在“不变”之中猜想“变”。对于动态几何问题，我们教师要引导学生用运动与变化的眼光去研究与观察动态几何问题，化动为静，以静制动，动手实践，找到“动与静”之间的联系，找到量与量之间的联系，找到图形与图形之间的关系，合情推理，合情猜想，把握图形运动与变化的过程，找到解决问题的关键所在。动态几何问题以几何图形为载体集代数、几何于一身，以运动和变换为主线，包含丰富的数学思想方法，蕴涵与演绎着数学最美的一面，是数学中一道美丽的风景，数学因之而变得更加精彩璀璨，其精心构置的知识框架是学生攀登知识巅峰的手脚架。动态几何在图形的运动与变化之中查考学生的空间想象能力，在思维的运动之间发展学生的演绎推理能力，既折射着编制者的智慧，也考验着教师的教学智慧，有关动态几何问题的教学策略还期待着更多的探究……。 参考文献： [1] 中华人民共和国教育部制订2009年7月2006年第01期辽宁师范大学2005年施联华 4 D C B A 备用图 M E P D C B A 图2 例二、 如图2，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合）过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME． （1）求证：MB=MD； （2）连接BE，证明△BME是等腰直角