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通州区二甲中学复习课学教案 课题 直接证明 与间接证明 年级学科 高三数学 上课时间 _____月_____日 主备人 徐晓达 审核人 高三数学备课组 学习 目标 了解分析法、综合法、反证法的思维过程和特点 教学重点与难点 针对具体的题目选择恰当的方法证明结论 自主复习指导： 考试说明要求A级 每年高考中都有数学证明题，以直接证明为主。 常以解答题的形式或以解答题的某个环节作为考察出题点。 复习时只要明确几种常见的方法，证明的技巧性不宜作过高要求。 知识回顾： 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为_______________。 直接证明的两种基本方法是__________________和________________ 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为____________________。 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法常称为_____________。 从______________入手，推出与“____________”相矛盾的结论，从而判定假设错误，结论成立，这样的证明方法叫做__________________。 综合法与分析法的推证过程如下： 综合法———— 已知条件 结论 分析法———— 结 论 已知条件 反证法证明的三个步骤：______________、______________、______________ 课前预习： 1、设a,b为互不相等的正数，且a+b=1,则 _____4 2、在中若，则A等于_____ 3、的大小关系是_____ 4、在用反证法证明“如果﹥，那么﹥”时，假设的内容是_____ 5、“自然数中至少有一个偶数”时正确的反设为___________________ 题型一：综合法 例1、△ABC中三个内角A、B、C对应的边分别是、、，已知A、B、C成等差数列，且、、成等比数列。判断△ABC的形状，并证明。 变式训练：1、△ABC三边长、、的倒数成等差数列，求证：B﹤ 变式训练：2、﹥0，﹥0，+=1，求证： 题型二：分析法 例2、、、是不全相等的正数， 求证：++﹥++ 变式训练：1、△ABC中三个内角A、B、C成等差数列，求证： 题型三：反证法 例3、证明：不可能是同一等差数列的连续三项。 变式训练：1已知三个方程 其中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为__________ 变式训练：2、已知﹥0，﹥0，+﹥2，求证：中至少有一个小于2 课堂小结： 课后训练反馈： 1、已知﹥0，﹥0，求证： 2、已知是全不相等的正实数，求证 3、完胜p109例3 4、求证：在一个三角形的3个内角中至少有2个锐角。 5、已知，求证：不都大于 课后反思： 1