函数之数形结合面积问题之(函数详解.docVIP

教育数学学科教师辅导讲义 教师： 学生： 日期: 2016 年2 月 3 日 星期： 日 时段： 课 题 函数之数形结合面积问题之（函数） 教学目标 熟练运用特殊法以及添加辅助线求解任何图形的面积； 树立数形结合，体会数的精确性和形的直观生动性 重点、难点 辅助线的添加 考点及考试要求 反比例与正比例函数综合问题 1、如图，A、B是反比例函数y＝的图像上的两点．AC、BD都垂直于x轴， 垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0) (4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )． A． B． Ｃ． D． 2、如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标. 3、 已知平面直角坐标系中，点A（4，—2）是比曲线上的一个点，此双曲线与直线y=2x交于P、Q两点，求： （1）求P、Q两点的坐标； （2）若在x轴的负半轴上有一点M，它离开原点的距离为2，求△PMQ的面积。 4、已知函数和的图像交于A、B两点，若A在第二象限，且A的横坐标为， 作AD⊥轴，垂足为D，△AOD的面积为2，（1）求两个函数解析式（2）求B点坐标（3）若点C的坐标为（3，0）求△ABC的面积。 5、如图：A、B是函数图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是 . 4、已知：如图，点Ａ在双曲线ｙ＝上　（ｋ＜０），点Ｂ在Ｘ轴负半轴上，且ＡＢ＝ＡＯ，∠ＢＡＯ＝９０度，三角形ＡＢＯ的面积是4，求这个反比例函数的解析式。 25.已知双曲线上两点A（2，4），C（4，2），且AB⊥OB，CD⊥OD， 求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB的面积；（3）△OAC的面积。 26．已知直线=过点（-2，1），A是直线=图象上的点，若过A向轴作垂线，垂足为B，且=9，求点A的坐标。 27．已知正反比例函数的图像教于A、B两点，过第二象限的点A作AH⊥轴，点A的横坐标为-2，且点B（在第四象限。 （1）求这两个函数解析式； （2）求出它们的交点坐标。 2008·山东济南）如图4：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2009·甘肃兰州）如图10，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。 9、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 、如图，已知A（-1，a）和B（2，a+3）是反比例 函数图像上的两点。 y （1）求A、B两点的坐标及反比例函数的解析式 （2）若点C（-1,0） B C x A 6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．7、如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（a＜b，a≠c），且始终有OP=OQ． （1）求证：a=d，b=c； （2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N． ①求证：PQ∥P1Q1； ②求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． △ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE