余弦定理第一课时导学案要点分析.doc

第课时??? 编写人： 审核人：高二数学组 班级：_____________ 姓名：______________ ●教学目标 知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一 ●教学重点： 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用 ●教学难点： 勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用 教学过程： 复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ． 复习2：在△ABC中，已知，A=45(，C=30(，解此三角形． Ⅰ.课题导入 如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b和C，求边c C b a A B c Ⅱ.【探索——】 探究1 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1．1-5，设，，，那么，则 C B 从而 (图1．1-5) 同理可证 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍． 思考：这个式子中有几个量？ 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论： ， ， ． [理解定理] （1）若C=，则 ，这时 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角． 试试： （1）△ABC中，，，，求． （2）△ABC中，，，，求． [范例讲解] 例1，，，求和． ?  变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 例2，，，求三角形的最大内角 变式：在ABC中，若，求角A．   Ⅲ.课堂练习: 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值． 2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值. [当堂检测] ，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A． B． C． D． 3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）. A． B．＜x＜5　 　C． 2＜x＜ D．＜x＜5 4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________． 5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足 ，则∠C等于 ．  Ⅳ.课时小结__ 1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角； ② 已知两边及它们的夹角，求第三边．