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第9章 逻辑代数基础 1．数制与码制的基本概念 通常数可用两种不同的方法表示：一是按“值”表示，即在选定的进位制中表示出这一数对应的值，称为进位制数；二是按“形”表示，即按照一定的编码方法，表示出这一数特定的形式，称为编码制数。数的两种表示方法涉及数制与码制，简要介绍如下。 (1)数制。在进位制数中，任何一个数都是由符号(正或负)和数值两部分组成的，而数值则是用基本数符(即数码)和一个小数点来表示的。基本数符(即数码)的个数及具体形式由采用的进位制决定。 (2)码制。任意一个数在不同的进位制中，均以一个数字串的形式表示出来，通常称为数码。不同的数码不仅可以表示出数值的大小，也可以对其赋予特定的含义用来表示不同的事物及状态，此时这些数码已失去了数值的概念而成为一种代码。在数字电路中，代码往往采用一定位数的二进制数表示，是按照一定的规则编制而成的，并依其不同的应用要求及传输方式而异，表9．1列出了几种常用的一位十进制数的二进制编码，即二一十进制代码，简称为BCD代码，它们的编码规则是各不相同的。 2．逻辑代数与逻辑函数 逻辑代数即是应用于二值逻辑电路中的布尔代数。其特点：一是它的所有变量与函数值仅有两个特征值0和1，具有排中性，它们所表示的是一对互为相反的差异(状态)，它的公式、规则、定理与定义均需用二值逻辑的因果关系来理解；二是逻辑代数只有三种基本运算，即与、或、非，对应的即是逻辑与、逻辑或及逻辑非。由若干与、或、非三种基本逻辑运算组成复杂的运算形式就是逻辑函数，如与非、或非、与或非、异或、同或等。实现这些逻辑运算的电路称为门电路。逻辑函数通常有四种方式，即真值表、逻辑表达式、卡诺图以及逻辑图，它们之间可以相互转换。 逻辑代数中有许多基本定律和公式，这是进行逻辑函数化简的依据，它既有与普通代数相同之处，又有不同之处，应注意区别。 3．逻辑函数的化简 化简逻辑函数的目的是为了消去与或表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到逻辑函数式的最简形式。逻辑函数的化简方法有公式法和卡诺图法。公式化简法适用于任何复杂的逻辑函数，特别是变量多的逻辑函数的化简，它需要熟练地掌握逻辑代数的常用公式，并且要有一定的技巧。卡诺图化简法则比较直观、简便，也容易掌握。但是，当变量增多时，显得比较复杂。一般常用于五变量以内逻辑函数的化简。 2