科学计算导论小班课报告--第八组(最终)关于单点割线法.docVIP

科学计算导论小班课报告※1、使用割线法的原因： Newton’s Method 一步要计算 f 和 f ’，相当于2个函数值，比较费时。现用 f 的值近似 f ’，可少算一个函数值。 即使用割线斜率来代替切线斜率，减少了计算量，并加快了收敛速度。 ※2、割线法具体表现形式： 切线斜率≈割线斜率 此时使用此迭代公式的时候就需要两个初值： 这种方式也交做双点割线法。 ※3、单点割线法的迭代公式： 同样对于双点割线法，将便可以得到单点的迭代公式如下： ※4、关于双点割线法的课本MABLAB程序： function [x_star,k]=Gline(fun,x0,x1,ep,Nmax) % 用双点割线法解非线性方程f(x)=0 % x=Gline(fun,x0,x1,e,Namx),fun表示f(x)x0,x1为迭代初值 % ep为精度(默认值为1e-5),x返回解,k为迭代次数上限以防发散(默认500) if nargin5 Nmax=500;end if nargin4 ep=1e-5;end k=0; while abs(x1-x0)epkNmax k=k+1 x2=x1-feval(fun,x1)*(x1-x0)/( feval(fun,x1)-feval(fun,x0)) x0=x1; x1=x2; end x_star=x1; if k==Nmax warning(已迭代上限次数); end※1、求解的步骤： 1）根据a的值估测x的取值范围区间，即代为双点割线法的初始值； 2）将的值带入迭代公式中，此时迭代公式变为： 3）带入已知a及初值依次迭代，直到符合要求精度为止，一般默认精度为 ※2、假设a=115，演示求解过程： 1）根据a=115，可得； 2）迭代公式为： 3）带入初始值，迭代第一次可得： 4）继续迭代可得到下表： k k 0 4 4 4.859450891 1 5 5 4 2 4.836065574 6 4.862944117 7 4.862944131 5)因此可以在精度要求得到a=115时候的值为： MABLAB代码 1、双点割线法： shuangge.m文件： function t =shuangge( a ) %FENGE Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here,,,,x^3-a=0; x1=floor((a).^(1/3)); x2=floor((a).^(1/3))+1; while abs(x1-x2)0.00001 f1=x1^3-a; f2=x2^3-a; x3=x1-(x1-x2)*f1/(f1-f2); x1=x2; x2=x3; end t=(x1+x2)/2; End 命令行测试： shuangge(115) ans = 4.8629 2、单点割线法： dange.m文件： function [ x ] = dange( a,t1,t2 ) f=@(x)x^3-a; x0=t1; x1=t2; x3=0; if a==0; x1=0; else while abs(x1-x3)1e-6 x3=x1; x2=x1-(x1-x0)*f(x1)/(f(x1)-f(x0)); x1=x2; end end x=x1; 命令行测试： dange(115,4,5) ans = 4.8629 心得体会 本次小班讨论课我们通过一个实例来深入展开对割线法的探讨。我们从其产生原因、方法特点、几何意义等方面进行了讨论，从而对单点及双点割线法有了更加深入的理解。