一道数学建模例题.docVIP

预计期末高等数学考试将有3021名同学参加。其中，海上专业978名同学，工科类专业1764名同学，文科类专业219名同学，数学专业60名同学。为此特向教务处申请了如下教室作为考场，如下表所示。 教室编号 教室容量 教室编号 教室容量 教室编号 教室容量 1 96 18 96 35 144 2 96 19 98 36 144 3 96 20 101 37 156 4 96 21 101 38 156 5 96 22 111 39 160 6 96 23 111 40 187 7 96 24 121 41 187 8 96 25 121 42 195 9 96 26 126 43 195 10 96 27 130 44 199 11 96 28 130 45 199 12 96 29 130 46 200 13 96 30 130 47 200 14 96 31 142 48 209 15 96 32 144 49 215 16 96 33 144 50 216 17 96 34 144 请你针对教室的容量，安排每个考场的考试人数以及监考教师数。在安排的过程中，建议考虑以下几点： 1. 每个教室安排的考试人数不能超过教室容量的1/2； 2. 不同专业类别的考生不能分配在同一个教室中； 3. 每个监考教师的监考人数平均不超过30人，且应该尽量相同； 4. 使用的教室尽量少。 一、摘要： 本文就关于如何安排期末高数考试展开了讨论，分析学校提供的教室特点，安排每个教室的考生人数，以及监考老师的人数。在这里，充分考虑了尽量占用少的教室，以及尽量使每个老师的监考人数相同，在这些条件下提出了解决方案。 高等数学期末考试安排问题 二、问题重述： 合理安排教室与监考教师对考试来说是具有重要意义的，这样能节约物资与人力。在安排考试教室的时候要尽量少用，而且不同专业的学生不能在一起，并且各个教室安排的考试人数不能超过教室容量的一半。考虑这个的同时，还要让每个监考教师的监考人数尽量相同，这样可以对老师学生尽量同样公平。总之在安排教室的时候，使用的教室数，监考老师的监考人数，还有学生专业等因素都要考虑的复杂问题。 三、模型假设： 1、 每个专业分配的教室数跟专业人数成正比例； 2、 每个教室教师的监考人数25； 3、 预计的参加考试的人数在考试当天不变。 以上假设均为理想化状态，为了弥补安排过程中存在的差别，每个教室教师的监考人数乘以一个不确定因数0—0.2，即实际的监考人数偏离假设的百分之二十内。 四、符号说明 x1、x2、x3、x4为各个专业占用的教室数； y1、y2、y3、y4分别为各个专业的考试人数； E为各个教室每个教师的监考人数； H为各个教室安排的考试人数； a(k)为占用的各类教室的个数; b(k)为各种教室的容量(k表示各类教室的代号k=1表示容量为96的教室)(k=1,2,3`````且k=18)。 五、模型建立 数学系刚好有60个人，这样可以给数学系一个容量121的教室，分配两个老师，这样正好让这个教室充分使用了，而且老师的监考人数为30人，符合要求。并且这个教室的编号正好在总编号的中间位置。 假设中每个专业分配的教室数跟专业人数成正比例，y1、y2、y3、y4分别为978、1764、219、60。 即y(i)/y(j)=x(i)/x(j)； 而且y(i)=[b(1)/2]a(1)+````````+[b(k)/2]a(k)+````[b(18)/2]a(18) 六、模型解题 int y1=978，y2=1764，y3=219，y4=60，x4=1，x1，x2，x3； r1=y1/y4;r2=y2/y4;r3=y3/y4; x1=r1*x4;x2=r2*x4;x3=r3*x4; 解得x1=16，x2=29，x3=3 即海上专业占用16个教室，工科类专业占用29个教室，文科类专业占用3个教室，数学专业占用1个教室。 那么数学专业占用1个容量为121的教室，分60个学生； 文科类专业占用1个容量为126，分63个学生， 1个容量为156，分76个学生， 1个容量为160，分80个学生； 海上专业占用2个容量为200，各分100个学生， 2个容量为199，各分99个学生， 10个容量为96，各分48个学生， 2个容量为101的教室，各分50个学生，一共16个； 工科类专业占用8个容量为96，各分48个学生， 1个容量为98，分49个学生， 2个容量为111，各分55个学生， 1个容量为121，分60个学生， 4个容量为130，各分65个学生， 1个容量为142，分71个学生， 5个容量为144，各分72个学生， 2个容量为156，分78个学生， 2个容量为187，各分93个