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一道中考压轴题的分析 江阴市长山中学 方其 本文的例题是今年无锡中考数学压轴题，题目新颖而富有创意，对学生的空间思维能力和操作能力有较为严格的要求。这里我给大家具体分析这道题。 原题：下面给出的正多边形的边长都是20?cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明.? （1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；? （2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；? （3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等 解题分析： 在第⑴小题中，把图1的正方形纸片剪拼成底面是正方形的直四棱柱。这段叙述中显然有几个重要的点：“剪拼”、“底面是正方形”、“直四棱柱”。为什么要强调“剪拼”？因为“剪拼”区别于“折叠”，它允许破坏原有的图形并允许重新组合，而折叠只能在原有图形上进行翻折操作。一些考生由于没有清楚辨析两者的不同，才对本题无从下手。“底面是正方形的直四棱柱”便如右图所示。由右图我们可以得出几个有用的性质：两正方形全等；四长方形全等；每个长方形的一组对边与正方形边长长度相等。 做完了充分的准备工作，下面要进行解题的思考： 方法一：根据题目所给正方形的边长为20cm，一半即为10cm，我们先把正方形划为四份，然后按照上面两种性质尝试画图： 如图i所示，沿实线剪下并拼成底面是正方形的直四棱柱，A、B为底面的正方形、C、D、E、F为侧面的长方形，符合题目要求。注意题目给出“在图中标注出必要的符号和数据”和“作简要说明”的要求。 说明：如图i所示， A、B为底面的正方形、C、D、E、F为侧面的长方形 其实我们还可以发现另外几种类似的作法，诸如： 其他类似的作法就不再枚举了。 方法二：将正方形纸片四个角的小正方形剪下，拼成一个大正方形，如图ii所示： 个人建议用该种方法作图，这样第⑵小题便是照葫芦画瓢，轻易解决。 第⑵小题是仿照第⑴小题出题，我们要考虑以下几个问题：1.底面的两个等边三角形分别应如何剪拼得到？2.侧面的三个矩形从何而来？ 我们先研究哪三个部分可以拼成一个正三角形，如图所示： 那么把三部分分开，正如大正三角形的三个角上的三个部分： ( 这样第一个疑问就解开了，下面考虑三个矩形从何而来？在上方第三张图的基础上，可以把三个矩形放在大三角形的三条边上。 如图iii所示，大三角形三个角上的四边形剪下拼成一个 正三角形作为一个底面，中央的正三角形作为一个底面， 三个矩形作为侧面。 解决了第⑵小题，第三小题其实是相同的方法，将大正五边形五个角上的五个四边形剪下，拼成一个正五边形作为一个底面，纸片中央的正五边形作为一个底面，五个矩形作为侧面。作法如图iv所示： 小结：一般情况下第⑵小题能思路清晰地想到类似的方法，第⑶小题就迎刃而解了。做到有几小问组成的大题目时，要巧妙推敲几小题之间的递进承接关系，才能避免每小问都花大量时间，做到事半功倍。 以上是我对今年无锡中考数学压轴题的一些思路和分析，希望考生们在中考前多接触此类新颖的方案设计问题，锻炼思维，更好地迎接瞬息万变的考试 图1 图2 图3 图i 图ii 图iv 图iii