《志鸿优化设计》选考部分选修44坐标系与参数方程练习.docVIP

课时作业66　坐标系与参数方程 一、选择题 1．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)． A．－ B．－ C． D． 2．极坐标方程sin 2θ＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)． A．两条直线 B．两条射线 C．圆 D．一条直线和一条射线 3．直线(t为参数)被曲线(θ为参数)所截得的弦长为(　　)． A．2 B．2 C．2 D．4 4．(2012广东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为(　　)． A．(2,3) B．(－2，－1) C．(2,1) D．(－2，－3) 5．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA|的最大值是(　　)． A． B．2 C．＋1 D．3 6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数，φ[0,2π))．若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(　　)． A．ρ＝sin θ B．ρ＝2sin θ C．ρ＝cos θ D．ρ＝2cos θ 7．已知直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2cos，则圆心C到直线l的距离为(　　)． A． B． C．2 D． 二、填空题 8．在极坐标系中，点A关于直线l：ρcos θ＝1的对称点的一个极坐标为__________． 9．在极坐标系中，曲线ρ＝4cos θ与ρcos θ＝4的交点为A，点M坐标为，则线段AM的长为__________． 10．在极坐标系中，过点A作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程是__________． 三、解答题 11．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为. (1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程． 12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2. (1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离． 13．(2012浙江稽阳联考)已知直线l过椭圆C：(α为参数)的左焦点F，交椭圆C于A，B两点，若5＝. (1)求直线l的倾斜角的大小； (2)若线段AB的中垂线MN交x轴于点N，AB的中点为M，求|MN|的值． 一、选择题 1．B　解析：由(t为参数)可得直线l的方程为y＝－x＋，由tan α＝－可得cos α＝－. 2．A　解析：由sin 2θ＝0可得sin θcos θ＝0，即得ρsin θ·ρcos θ＝0， ∴xy＝0，即得x＝0或y＝0，故表示的图形为两条直线． 3．C　解析：直线方程化为普通方程得3x－4y－8＝0，曲线方程化为普通方程为(x－5)2＋(y－3)2＝4，圆心(5,3)到直线的距离d＝＝1，故弦长为2＝2. 4．C　解析：由C1得x2＋y2＝5①，且 由C2得x＝1＋y②， ∴由①②联立得故选C. 5．C　解析：点A(1，π)在直角坐标系下的点坐标为(cos π，sin π)，即A(－1,0)，曲线ρ＝2sin θ在直角坐标系下的普通方程为x2＋y2＝2y，即C：x2＋(y－1)2＝1，由|AC|＝＝，可得|PA|的最大值为|AC|＋1＝＋1. 6．B　解析：由可得该曲线的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，将其化为极坐标方程可得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρsin θ＝0，得ρ2－2ρsin θ＝0，即得ρ＝2sin θ. 7．D　解析：直线l的参数方程可化为普通方程为x＋2y＋6＝0，圆C的极坐标方程ρ＝2cos可化为直角坐标系下的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该圆的圆心(1，－1)到直线x＋2y＋6＝0的距离为d＝＝. 二、填空题 8．　解析：据已知点与直线的直角坐标及方程分别为A(0,2)，l：x＝1，因此点A关于直线l的对称点为(2,2)，故其极坐标为. 9．2　解析：由曲线ρ＝4cos θ与ρcos θ＝4可得直角坐标系下的两个方程分别为x2＋y2＝4x与x＝4，此直线与圆的交点坐标为A(4,0)，极坐标系下点M，转化为直角坐标系下的点坐标为M(1，)， ∴|AM|＝＝2. 10．ρcos θ＝2　解析：据题意圆的直角坐标方程为(y－2)2＋x2＝4，点A的