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《弹性力学》试题（答题时间：120分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满足： 。 2．弹性多连体问题的应力分量应满足 ， ， ， 。 3．拉甫（Love）位移函数法适用 空间问题；伽辽金（Galerkin）位移函数法适用于 空间问题。 4．圣维南原理的基本要点有 ， ， 。 5．有限差分法的基本思想为： ， 。 二、简述题（每小题5分） 1．试比较两类平面问题的特点，并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系。 2．试就下列公式说明下列问题： （1）单连体问题的应力分量与材料的弹性常数无关； （2）多连体弹性力学问题中应力分量与弹性常数无关的条件。 式中：均为解析函数；均为单值解析函数。 3．试列写图示半无限平面问题的边界条件。 题二（3）图 4．图示弹性薄板，作用一对拉力P。试由功的互等定理证明：薄板的面积改变量与板的形状无关，仅与材料的弹性模量E、泊松比 ( 、两力P作用点间的距离l有关。 题二（4）图 5．下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。 。 6．等截面直杆扭转问题的应力函数解法中，应力函数应满足： 式中：G为剪切弹性模量；K为杆件单位长度扭转角。试说明该方程的物理意义。 三、计算题 图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。已知其应力函数为： 不计体力，试求其应力分量。 （13分） 题三（1）图 2．图示矩形截面杆，长为l，截面高为h，宽为单位1，受偏心拉力N，偏心距为 e，不计杆的体力。试用应力函数求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。 （12分） 题三（2）图 3．图示简支梁，其跨度为l，抗弯刚度EI为常数，受有线性分布载荷q作用。试求： （1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w）近似函数的表达式； （2）在上述梁挠度（w）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz法求梁挠度（w）的近似解（取2项待定系数）。 （13分） 题三（3）图 4．图示微小四面体OABC，OA = OB = OC，D为AB的中点。设O点的应变张量为： 试求D点处单位矢量v、t方向的线应变。 （12分） 题三（4）图