解直角三角形的知识点总结讲解.docVIP

直角三角形 直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何表示：∵∠ACB=90° D为AB的中点 ∴ CD=AB=BD=AD 4、勾股定理： 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ∵∠ACB=90°CD⊥AB ∴ 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 锐角三角函数的概念 如图，在△ABC中，∠C=90° 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0. 锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系 （2）倒数关系 tanAtan(90°—A)=1 （3）弦切关系 tanA= cotA= （4）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα cotα 30° 45° 1 1 60° 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据：以上. 对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角、坡度. 补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 有关公式 （1）== （2）Rt△面积公式： （3）结论：直角三角形斜边上的高 （4）测底部不可到达物体的高度．如右图， 在Rt△ABP中， BP=xcotα 在Rt△AQB中， BQ=xcotβ BQ—BP=a， 即xcotβ-xcotα=a． 解直角三角形的知识的应用，可以解决： (1)测量物体高度． (2)有关航行问题． (3)计算坝体或边路的坡度等问题 典型例题： 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （　　） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ） A． B. C. D. 3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.在RtABC中，C=90o，A=15o，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ） （A）2： （B）：2 （C）：1 （D）1： 5.等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （　　） （A） 600　 （B） 900　　（C） 1200　（D） 1500\ 6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( ) 同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角 40o 45o 60o A、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低 7..如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（　　　　） Ａ．　　　　Ｂ． Ｃ．　　　 Ｄ． 8、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．5米B．10米C．15米 D．10米如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为?A．12秒．