浙江省杭州市第二中学学高一数学上学期期中试题讲解.docVIP

杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） （A）abc （B）cab （C）acb （D）bca 3、已知函数，在下列区间中，函数有零点的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、函数的单调递增区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 5、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 （a0，且a 1），若 ，则等于（ ） （A）2 （B） （C） （D） 6、若函数则等于（ ） （A）3 （B）4 （C）16 （D）24 7、已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表： x 1 2 3 2 3 1 x 1 2 3 3 2 1 则方程的解集是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、函数的是 9、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ） （A） （B）+ （C） （D）2 10、对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”．已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11、计算 12、函数的定义域为________ 是幂函数，且满足 ，则的值为________ 14、已知定义在R上的函数满足 ，且在 为递增函数，若不等式 成立，则的取值范围是________ 15、设为定义在R上的奇函数，，，则________ 16、已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是 杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学答卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本题满分8分）设全集是实数集， ， （1）当 时，求 和 ； （2）若，求实数的取值范围。  18、（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求 、 的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。 19、（本题满分12分）设为实数，函数． （1）若，求的取值范围； 的单调性； （3）当时，讨论在上的零点个数． 20、（本题满分14分）已知函数，．时，求函数的单调递增与单调递减区间； （）当时，函数在区间上的最大值为试求实数的取值范围； （）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数的取值范围． 12.[-2,8] 13. 14.() 15. 16. 三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10分） (1) (2) 18、（本题满分10分） (1) , (2) 在R上为减函数（证略） (3) 19、（本题满分12分） （1）； （2）在上单调递增，在上单调递减； （3）当时，有两个零点. 试题解析：（1），因为，所以， 当时，，显然成立；当，则有，所以.所以. 综上所述，的取值范围是. （2） 对于，其对称轴为，开口向上， 所以在上单调递增； 对于，其对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减. 综上所述，在上单调递增，在上单调递减. （3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以. 当时，， 当时， ，，而在上单调递增， 在 单调递减，下面比较与的大小 因为 所以 结合图象不难得当时，与有两个交点. 综上所述，当时，有两个零点. 20、（本题满分14分） 试题解析