必修5第一章解三角形导学案讲解.docVIP

第一课时 1.1.1正弦定理 【学习目标】 1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系—正弦定理。 2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形； 3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。 【课前体验】 1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？ 2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。 3、一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。 4、用正弦定理可解决下列那种问题 [来源:Z|xx|k.Com]ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又， 从而在直角三角形ABC中，． 探究二 ：正弦定理 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=，则， 同理可得， 从而． 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 1．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即　　== =2R（R为△ABC外接圆半径） 2．正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 例1已知：在中，，，，解此三角形。 导拨：在该题中，已知C及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。 练习1：在ΔABC中已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（ ） A 8 B 4 C 4-3 D 8-8 规律总结：已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种，处理方法主要借助于正弦定理解方程，在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边，搞清楚各个量之间的关系。 考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。 例2、已知：在中，，，，解此三角形。 练习2：在中根据下列已知条件解三角形 （1）a=7,b=9,A=100 (2)a=10,b=20,A=75 【规律总结】 1．正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ 2．结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式： ，其中分别表示的边上的高、外接圆半径。 【课后体验】 1. 在中，若，则是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）. 　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 3. 在ABC中，若，则与的大小关系为A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定 B． C． D． 5．在中，若，则的值为（　　） A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D． 6、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于 （ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 7. 已知ABC中，，则= ． 8. 已知ABC中，A，，则= ． 9．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝ ；b＝ 。 0．（2012年高考（广东））(解三角形)在中,若,,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（浙江））在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.，A=45?，C=30?，解此三角形． 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 【课堂体验】 探究新知： 1.余弦定理 问题：在中，、、的长分别为、、.∵ ，∴ 同理可得： ，． 新知：余弦定理：三角形中