第7章 离散信号与系统的z域分析讲义.ppt

第7章 离散信号与系统的z域分析 7.1 Z变换 7.1.3 常用序列的双边z变换 7.2 双边Z变换的性质 7.3 Z 逆变换 2、部分分式展开法 2、部分分式展开法 3、反演积分法（留数法）（略） 7.4 单边Z变换 7.5 离散系统的Z域分析 7.6 离散系统差分方程的Z域解 7.7 离散信号的表示和模拟 7.8 系统函数与系统特性 7.9* 数字信号处理（DSP） 结论： H(z)的零极点分布对系统特性有重大的影响P331 7.8 系统函数与系统特性 例如：设有系统函数 ，求h(k)的变化模式。 解：H(z)的极点 则 7.8 系统函数与系统特性 单位响应 等幅阶跃响应 增幅余弦响应 7.8 系统函数与系统特性 例如：设有系统函数 ，求h(k)的变化模式。 7.8 系统函数与系统特性 7.8.3 H(z)的零、极点与时域响应 若H(z)的极点全在单位圆内，则H(z)在单位圆│z│=1上收敛，离散系统的频率相应： 1 7.8 系统函数与系统特性 7.8.3 H(z)的零、极点与时域响应 1 7.8 系统函数与系统特性 7.8.3 H(z)的零、极点与时域响应 解: 例 7.8-1 已知离散系统的系统函数为 求系统的频率响应，粗略画出系统的幅频响应和相频响应曲线。 1 7.8 系统函数与系统特性 7.8.3 H(z)的零、极点与时域响应 例 7.8-1 已知离散系统的系统函数为 求系统的频率响应，粗略画出系统的幅频响应和相频响应曲线。 1 定义：若对于任意有界输入序列，其输出序列总是有界的，则系统是稳定的。即有： 稳定：h(k)在足够的时间之后消失。 临界稳定： h(k)在足够的时间之后趋于一个非零常数或等幅振荡。 不稳定： h(k)在足够的时间之后无限制增长。 从极点来判断： ①H(z)的所有极点在单位圆内，则系统稳定。 ②H(z)的一阶极点在单位圆上，圆外无极点，则系统临界稳定。 ③H(z)的极点在单位圆外，或圆上有重极点，则系统不稳定。 7.8.4 离散系统的稳定性 7.8 系统函数与系统特性 例1 设有一离散系统的差分方程为： 求：H(z) 并判断系统的稳定性。 解： 极点都在单位圆内 所以，系统是稳定的。 7.8.4 离散系统的稳定性 7.8 系统函数与系统特性 例2 设有一离散系统的系统函数为 判断系统的稳定性。 解： 一阶共扼极点在单位圆内 所以，系统是稳定的。 7.8.4 离散系统的稳定性 7.8 系统函数与系统特性 例3 设一离散系统 判断k为何值时，系统稳定。 解： + 7.8.4 离散系统的稳定性 7.8 系统函数与系统特性 我们学习了三种变换：傅氏变换、拉氏变换、z变换，它们之间有一定的关系。下面讨论拉氏变换与z变换的关系。 7.8.5 z域与s域的关系 （一）z平面与s平面的关系 将s表示成直角坐标形式： 将z表示成极坐标形式： 则有 对比有： z平面与s平面存在映射关系 7.8 系统函数与系统特性 （1）s平面虚轴映射到z平面是单位圆，其右半平面映射到z平面在单位圆外，而左半平面映射到z平面在单位圆内。 虚轴 单位圆 右半平面 单位圆外 左半平面 单位圆内 s平面 z平面 （2）s平面实轴映射到z平面是正实轴，平行于实轴的直线映射到z平面是始于原点的辐射线，通过 而平行于实轴的直线映射到z平面是负实轴。 实轴 正实轴 平行线 辐射线 平行线 负实轴 s平面 z平面 实轴 正实轴 平行线 辐射线 平行线 负实轴 s平面 z平面 （3）由于 是以 为周期的周期函数，因此在s平面上沿虚轴移动对应于z平面上沿单位圆周期旋转，每平移 则沿单位圆转一周。所以z-s映射不是一一映射。 （二） s 变换与z变换的关系 采样 可见，连续系统的系统函数Ｈ(s)已知后，则可以利用一离散系统Ｈ(z)来实现，反之可以利用一离散系统Ｈ(z)来实现连续系统的Ｈ(s)。这就是数字网络设计中的脉冲响应不变法，在数字滤波器及自动控制设计中应用广泛。 7.8 系统函数与系统特性 例如：一阶RC低通滤波器 + z-1 7.8 系统函数与系统特性 DSP是一个非常复杂的过程，但其核心是对幅频响应和相频响应进行处理（一般称为算法），得到需要结果的过程。 7.9.1 离散系统的频率响应 频率加权 数字信号处理主要包括：数字滤波器和快速傅氏变换（FFT） 由： 得：数字系统设计实际上是求一组bm-i、an-i的问题。 现在我们通过一低通滤波器的分析过程来说明 7.9* 数字信号处理（DSP） 7.9.2 数字信号处理系统的概念 设一低通滤波器如