随机信号分析课件-2讲义.pptVIP

随机信号分析 第二章 随机过程 噪声电压的起伏波形 2.1 随机过程的基本概念及其统计特性 定义1：设随机试验E的样本空间S＝{ζ},若对每个元素ζ∈S，总有确知的时间函数X(t,ζ),t∈T与它相对应；这样，对于所有的ζ∈S，就可以得到一族时间t的函数，将其称为随机过程。族中的每一个函数称为该过程的样本函数。 特定实验结果 一个确知的时间函数 定义2：若对于每个特定的时间 都是随机变量，则称 为随机过程。 一个特定时间 一个取决于ζ的随机变量 随机过程X(t)在四种不同情况下的含义 2.1.2随机过程的分类 一、按X(t)的时间和状态是离散还是连续进行分类 1、连续型随机过程－－－任意的 都是连续型随机变量； 2、离散型随机过程－－－任意的 都是离散型随机变量； 3、连续随机序列－－－－任意离散时刻的状态是连续型随机变量； 4、离散随机序列－－－－随机过程的时间和状态都是连续的 二、按随机过程的样本函数的形式不同进行分类 1、不确定性随机过程－－样本函数的未来值不能由过去的观测值准确预测； 2、确定性随机过程－－－样本函数的未来值可以由过去的观测值预测； 三、按随机过程X(t)的的分布函数或概率密度的不同特性分类 2.1.3随机过程的概率分布 将对随机变量的研究推广到随机过程中去。 一、一维概率分布 随机过程在任一特定时刻 取样得到随机变量 ，其概率分布为 称作随机过程X(t)的一维分布函数。 求偏导数数可得 称作随机过程X(t)的一维概率密度。 随机过程的一维分布函数和一维概率密度具有一维随机变量的一维分布函数和一维概率密度的各种性质； 随机过程的一维分布函数和一维概率密度还是时间t的函数； 随机过程的一维分布函数和一维概率密度描述该随机过程在任一孤立时刻取值的统计特性。 二、二维概率密度 随机过程X(t)的二维分布函数为 三、n维概率分布 随机过程X(t)的n维分布函数为 随机过程X(t)的n维概率密度为 随机过程X(t)的n维分布函数的主要性质： 2.1.4 随机过程的数字特征 在实际应用中，要确定随机过程的概率分布族，并加以分析，常比较困难； 随机变量的数字概念推广到随机过程中去； 随机过程数字特征通常不再是确定数值，而是确定的时间函数。 一、数学期望 随机过程X(t)在任意一个时刻t的取值是一个随机变量X(t)，将其任意取值x(t)简计为x，由随机变量的数学期望定义可得 为时间的确定函数，称为随机过程的数学期望。 随机过程X(t)的数学期望 二、均方值和方差 随机变量X(t)的二阶原点矩 为随机过程X(t)的均方值。 随机变量X(t)的二阶中心矩 为随机过程X(t)的方差。 为中心化随机过程。 均方值和方差都是t的确定函数； 方差描述了诸样本对于其数学期望的偏离程度； 二、自相关函数 具有相同数学期望和方差的两个不同的随机过程 自相关函数是用来描述随机过程任意两个时刻的状态之间内在联系的重要特征。 随机过程的自相关函数定义为 相关函数反映了X(t)在任意两个时刻的状态之间的相关程度。 当 时 随机过程的协方差函数为 协方差函数描述了在任意两个时刻的起伏值之间的相关程度。 协方差函数与相关函数之间的关系： 当 时，有 推导可得 数学期望和相关函数是随机过程两个最基本的数字特征，其它数字特征都可以通过二者间接求得。 【例题】分析正弦型随机相位信号 2.1.5随机过程的特征函数 概率密度和特征函数是一对傅立叶变换。利用特征函数可以简化运算。 一、一维特征函数 称为随机过程X(t)的一维特征函数。 一维特征函数的傅立叶反变换为 随机过程X(t)的n阶原点矩函数为 二、二维随机过程 称为随机过程X(t)的二维特征函数。 其傅立叶反变换为 随机过程X(t)的相关函数可表示为 三、随机过程的n维特征函数 称为随机过程X(t)的n维特征函数。 傅立叶反变换