数学方法在物理中的应用资料.docVIP

数学方法在物理中的应用? 方法概述? 数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等．? 所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．? 一、极值法? 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．? 1．利用三角函数求极值?y＝acos?θ＋bsin?θ? ＝a2＋b2(aa2＋b2cos?θ＋b a2＋b2sin?θ)? 令sin?φ＝aa2＋b2，cos?φ＝b a2＋b2? 则有：y＝a2＋b2(sin?φcos?θ＋cos?φsin?θ)? ＝a2＋b2sin?(φ＋θ)? 所以当φ＋θ＝π 2 时，y有最大值，且ymax＝a2＋b2．? 2．利用二次函数求极值? 二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2 ＋bax＋b24a2)＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b2 4a(其中a、b、c 为实常数)，当x＝－b 2a?时，有极值ym＝4ac－b24a (若二次项系数a0，y有极小值；若a0， y有极大值)．? 3．均值不等式? 对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极大值?p2 4 ；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时， 其积abc取得极大值?q3 27 ．? 二、几何法? 利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种．? 1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．? 三、图象法? 中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化．图象法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法．? 1．物理图象的分类? 整个高中教材中有很多不同类型的图象，按图形形状的不同可分为以下几类．? (1)直线型：如匀速直线运动的s－t图象、匀变速直线运动的v－t?图象、定值电阻的U－I图象等．? (2)正弦曲线型：正弦式交变电流的e－t图象、?(3)其他型：分子力与分子间距离的f－r图象等．? 下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳．? 图??象?函数形式?特例?物理意义? ? y＝c? 匀速直线运动的v－t图象? 做匀速直线运动的质点的速度是恒矢量．? ? y＝kx? ①匀速直线运动的s －t图象? ②初速度v0＝0的匀加速直线运动的v－t?图象(若v0≠0，则纵截距不为零)?③纯电阻电路的I－U图象? ①表示物体的位移大小随时间线性增大．? ②表示物体的速度大小随时间线性增大．? ③表示纯电阻电路中I随导体两端的电压U线性增大．?? y＝a－kx? ①匀减速直线运动的v－t图象? ②闭合电路中的U－I图象(U＝E－Ir)?①表示物体的速度大小随时间线性减小．? ②表示路端电压随电流的增大而减小．? ? y＝a x＋b·x?(双曲线函数)? ①由纯电阻用电器组成的闭合电路的 U－R图象(U＝ E R＋r R)? ②在垂直于匀强磁场的[XCzt71．tifBP]导轨上，自由导体棒在一恒定动力F的作用下做变加速运动的v－t图象?①表示纯电阻电路中电源的端电压随外电阻而非线性增大．? ②将达到稳定速度 vm＝FR总 y＝kx2?(抛物线函数)? ①小灯泡消耗的实际功率与外加电压的P－U?图象? ②位