数学系毕业论文浅谈构造法在高中数学解题中的应用资料.docVIP

浅谈构造法在高中数学解题中的应用 摘要 构造法就是根据题设条件和结论所具有的特征和性质，构造出一些新的满足条件或结论的数学形式，并借助它来认识与解决原数学问题的一种思想方法.构造法作为一种重要的数学思想方法，在数学产生时就存在,历史上有不少数学家都曾用构造法解决过数学上的很多难题.另外,构造法在中学数学教学中有着十分重要的地位，特别是在高中数学教学中，合理地运用构造法可以更快捷、更简单的解决比较复杂的数学问题，提高解题效率,同时也能够提高学生的思维能力、培养学生的创新意识.可见构造法对于数学理论的研究,发展和数学问题的解决都具有重要的意义，尤其在中学数学教学中，构造法的研究和学习显得非常重要。 本文主要分成两个部分：第一部分主要是对构造法的概念、历史 、特征 、常用到的思想方法和类型、优点、注意事项作出简单的介绍；第二部分是从构造向量、函数、数列、方程、几何模型、复数、等价命题这些在高中数学中常见的构造出发，通过举例分析来探讨分析构造法在高中数学中的应用. 关键词 解题 构造法 应用 高中数学? 目录 1.引言 1 2.构造法概述 1 2.1构造法 1 2.2构造法的历史 1 2.3构造法的特征 2 2.4构造法中常用到的思想方法 2 2.5构造法中常用到的类型 2 2.6构造法的优点 3 2.7构造法的注意事项 3 3.构造法在解题中的应用 4 3.1构造向量 4 3.2构造函数 5 3.3构造数列 5 3.4构造方程 7 3.5构造几何模型 8 3.6构造复数 9 3.7构造等价命题 10 4.结束语 11 致谢 12 参考文献 13 浅谈构造法在高中数学解题中的应用 摘要 构造法作为一种数学思想方法，在高中数学教学中有着重要的地位，利用构造法可以更快捷、更简单的解决比较复杂的数学问题，在解题中被广泛运用.鉴于此，本文主要对构造法作了简单的介绍，并从构造向量、函数、数列、方程、几何模型、复数、等价命题这些常见的构造出发，通过举例探讨分析构造法在高中数学中的应用. 关键词 解题 构造法 应用 高中数学? 1 引言 波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.”解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手.在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径.构造法就是这样的手段之一，它是一种新颖独特、快捷灵活的解题方法.本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨，通过示例，不断加深对构造法的理解. 2 构造法概述 2.1 构造法 构造法就是综合运用已有的知识和方法，根据题设条件和结论所具有的特征和性质，构造出一些新的满足条件或结论的数学形式，并借助它来认识与解决原数学问题的一种思想方法.其解题模式如下：对题设条件或所求结论进行充分细致的分析，然后通过创造性的思维构造出函数、图形、方程、数列等相应的模型，最后进行推演，实现转化得出结论. 2.2 构造法的历史 构造法作为一种重要的数学思想方法，在数学产生时就存在，它的研究主要经历了三个阶段：直觉数学阶段、算法数学阶段、现代构造数学阶段.历史上有不少数学家都曾用构造法解决过数学上的很多难题，如欧几里得在《几何原本》中证明“素数的个数是无限的”就是一个典型的范例.随着科学技术的发展，计算机科学及现代数学将对数学的构造性提出新的要求，使构造性数学具有突出的重要地位.如现在的组合数学、计算机科学中所涉及的数学，都应用了构造的思想，尤其是图论，更是应用了构造的思想，此外，在拓扑学、维数理论等的研究中，许多数学家应用构造法来发展他们的理论. 2.3 构造法的特征 构造思想方法作为一种常用的数学思想方法，具有其自身独特的显著特征，主要表现在：构造性、直观性、可行性、灵活性以及思维的多样性. ⑴ 构造性体现在构造法是通过构造一个辅助问题而使原问题得到转化； ⑵ 直观性体现在构造法解决问题的步骤比较直观； ⑶ 可行性体现在构造法不仅能判定某种数学对象的存在，而且在有限步骤内能具体找到它； ⑷ 灵活性体现在用构造法解题，针对某一具体问题，怎样去进行构造，这与学生的数学基本功和解题经验都密切相关； ⑸ 思维的多样性体现在构造法不同于一般的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规思维，解题常要用到分析、综合、观察、比较、联想、想象等多种思维形式. 2.4 构造法中常用到的思想方法 构造法中常用到一些数学思想方法，例如： ⑴ 类比构造：由于问题中研究对象有着形式上、本质上的相同或相似，通过构造类似的数学形式，运用新数学形式的丰富内涵达到解决问题的目的； ⑵ 归纳构造：对于与有关的问题，直接不容易构造