新课程理念下高效课堂教学的探讨—董洁解析.docVIP

《椭 圆 及 其 标 准 方 程》 本节选自普通高中北师大版选修2-1第三章1.1 此课例荣获2013年安徽省优质课大赛一等奖 合肥市第一中学数学组 董洁 教材分析 《椭圆及其标准方程》是圆锥曲线的基础，从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它的学习方法对整章具有导向和引领作用，它为我们研究抛物线、双曲线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础,是后继学习的基础和示范；同时，也是对求曲线方程的深化和巩固, 能让学生更深刻地掌握解析法这一重要思想，对今后的学习将产生深远影响。 作为本章的第一节新课，还要使学生通过这节课明确学习《椭圆及其标准方程》的必要性，了解椭圆在现实生活中的应用，了解数学在现代社会中的重要作用，从而激发他们学习数学的兴趣和积极性，为本章的教学开一个好头。 学情分析 高二学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但对椭圆并没有上升到数学“概念”的高度，如何给椭圆以数学描述?如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察、归纳形成和完善概念。学生这种学习的积极心态是学好本节课的情感基础。因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对应用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。 教学目标 以“知识为载体、关注学生合作学习、注重学生能力的培养、培养学生勇于探索、敢于创新的精神”是本教学设计中贯穿始终的一个重要教学理念。 据此，按照新课程标准的要求及学生的素质确定以下教学目标： 1．知识与技能目标：掌握椭圆、椭圆的焦点、焦距的定义，会推导椭圆的标准方程，初步掌握用标准形式确定椭圆的标准方程的方法。 2．过程与方法目标：通过椭圆的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线标准方程的方法，在运用类比、数形结合、分类讨论和化归等数学思想方法的过程中，提高学生的几何解决能力。 3.情感态度价值观目标：帮助学生建立数学的审美观和运动、变化观点，培养其探索能力、合作品质和进取精神。 教学重点 椭圆的定义及其椭圆的标准方程 教学难点 椭圆的定义和椭圆标准方程的推导 教学过程 创设情境，导入新课 以圆柱形水杯为例，里面装有咖啡，竖直放置时，横截面的边缘是圆，倾斜一定的角度，横截面的边缘给我们以椭圆的形象。利用多媒体，展示一些生活中的椭圆。 [设计说明]通过以上环节,使学生们认识椭圆，对其形状有直观的认识，并且了解其实日常生活中有许多类似椭圆曲线的物体, 使他们认识到椭圆从生活中来，椭圆是一种很美的曲线，艺术家利用它可以画出美丽的图画，大自然的美丽风光才可以使人们得到更好地了解；有了它，设计师才可以设计出许多造型优美的建筑、桥梁或机器部件、生活用品；此外，天体中许多行星的运行轨道也是椭圆型的。 那么，到底具有什么特征的图形才会是椭圆呢？ 动手实践，探索新知 复习回顾，圆的引入：将一条无弹性的绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是圆。 数学实验：请将一根无弹性的细绳两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动。学生分组进行实验，讨论探究，并请学生代表上讲台汇报小组成果。 探究：视笔尖为动点，绳子两端为两定点，在运动过程中，动点始终满足什么条件不变的呢？ 探究归纳，抽象概括 椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|） 的点的集合叫作椭圆。 这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点 两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距 当绳长=|F1F2|，轨迹是线段F1F2 当绳长|F1F2|，轨迹不存在。 师生合作，探索新知 类比圆的标准方程的求法：①建系设点；②条件；③列式；④化简；⑤检验 如图1，以两个定点,所在直线为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设，点为椭圆上任意一点，则 所以，得 为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得 将这个方程两边平方，整理得 上式两边再平方，得 , 整理得 注：这是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点： 1. 化简含有根号的式子时，我们通常用什么方法？ 2. 对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？ 方程 结构较复杂，不便记忆，还可以继续化简吗？ 由椭圆的定义可知，2a＞2c,即a＞c,所以＞0，两边同除以，得