多题一法专项训练(三)待定系数法要点.docVIP

多题一法专项训练(三)　待定系数法 一、选择题 1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，且过点(－，－3)，则双曲线的方程为(　　) A.－y2＝1　　　　　　　B．x2－＝1 C．－＋y2＝1 D．－＋y2＝1 2．在等差数列{an}中，a1＝1，a4＝10，若ak＝148，则k等于(　　) A．47 B．48 C．49 D．50 3．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　) A. B. C．2 D．9 4．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为，则ab的值为(　　) A．－3 B．－5 C．6 D．5 5．已知m＝(－5,3)，n＝(－1,2)，当(λm＋n)(2n＋m)时，实数λ的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 二、填空题 7．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(xR)是偶函数，则实数a＝________. 8．已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线y＝x上，若圆在y轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为________． 9．设双曲线－＝1(a0，b0)的渐近线与圆(x－)2＋y2＝4相切，则该双曲线的离心率等于________． 10．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________. 三、解答题 11．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项． 12.一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线． 13．(2013·武汉模拟)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 0 －1 4 y －2 －2 1 (1)求C1，C2的标准方程； (2)设斜率不为0的动直线l与C1有且只有一个公共点P，且与C2的准线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 1．选C　设所求的双曲线方程为y2－4x2＝k，因为双曲线过点(－，－3)，所以(－3)2－4(－)2＝k，得k＝1，所以双曲线的方程为－＋y2＝1. 2．选D　设等差数列的公差为d，a1＝1，a4＝10，d＝3. 148＝1＋3(k－1)，k＝50. 3．选C　x1，f(x)＝2x＋1，f(0)＝2. 由f(f(0))＝4a，得f(2)＝4a，x≥1，f(x)＝x2＋ax， 4a＝4＋2a，解得a＝2. 4．选C　由得a＝－3，b＝－2. ab＝6. 5．选C　由已知得|m|＝，|n|＝，m·n＝11， (λm＋n)(2n＋m)， (λm＋n)·(2n＋m)＝λm2＋(2λ＋1)m·n＋2n2＝0， 即34λ＋(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－. 6．选C　由题意可知， 此函数的周期T＝2(－)＝， 故＝，ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ)． f＝Acos＝Asin φ＝－.又由题图可知 f＝Acos＝0，f(0)＝Acos φ＝. 7．解析：因为f(－x)＝－x(e－x＋aex)，f(x)是偶函数， 所以－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)， ex＋ae－x＋e－x＋aex＝0， (1＋a)ex＋(1＋a)e－x＝0， (1＋a)(ex＋e－x)＝0， 所以1＋a＝0，即a＝－1. 答案：－1 8．解析：依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝2a2， 令x＝0，得(y－a)2＝a2，此时在y轴上截得的弦长为2|a|，由已知得2|a|＝2，故a＝±1，由圆心在第三象限，得a＝－1，于是，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 9．解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0， 渐近线与圆(x－)2＋y2＝4相切， ＝2， b2＝4a2， c2－a2＝4a2，c2＝5a2. e＝＝. 答案： 10．解析：1,10，b分别是展开式中常数项、一次项和二次项的系数，10＝Ca，解得a＝2，二次项系数b＝C22＝40. 答案：40 11．解：(1)由题意，设等差数列{an}的通项公式为 an＝a1＋(n－1)d，d≠0. 由a＋a＝a＋a知2a1＋5d＝0. 又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1. 由可得a1＝－5，d＝2. 所以数列{an}的通项公式an＝2n－7，Sn＝na1＋d＝n2－6n. (2)因为＝＝a