多元统计分析综合测验20141224要点.docVIP

多元统计分析综合测一设随机向量，其中 判别与是否独立？ 分析：先构造新矩阵，然后根据课件第二章性质7判断 性质7 设维随机向量，则相互独立（即互不相关）。 解答：， 令 不是相互独立的 三、设有2元总体，其协方差阵相等，现分别从每个总体中抽取一组随机样本，测得以下数据： （1）用距离判别法中的线性判别函数 （2）现有一新样品，用距离判别法判别该样品应属于哪个总体？ 分析：距离判别法步骤：求均值,求，求组内离差阵，求样本协方差阵,求，计算线性判别函数 判别准则 解答： 由题意可得 从而可得 判 四、设有三个总体，其先验概率、错判代价及密度函数值如下表所示， G1 G2 G3 G1 L(1|1)=0 L(1|2)=300 L(1|3)=100 G2 L(2|1)=100 L(2|2)=0 L(2|3)=200 G3 L(3|1)=50 L(3|2)=100 L(3|3)=0 先验概率 q1=0.15 q2=0.55 q3=0.30 密度函数值 f1(x0)=25 f2(x0)=45 f3(x0)=5 用贝叶斯判别法应判属于哪个总体？ 分析：首先计算个，然后比较这个数据，若 ,其中 则判 解答： 同理 五、现有6个样品，对每个样品观测3项指标：，测得以下数据： （1）用最短距离法对这6个样品进行聚类，并画出谱系聚类图。（样品间的距离取为欧式距离） （2）若将样品分成2类，给出分类结果 分析：欧式距离 解答： 设样品间的距离为欧氏距离，类间的距离取为类间的最短距离，计算如下： （1）计算5个样品两两间的距离，得初始的类间距离矩阵： 0 0 0 0 0 0 （2）一开始n个样品各自构成一类，得5个类：，类的个数 （3）由可知，类间距离为时最小，首先合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为 （4）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。 0 0 0 0 0 （5）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为 （6）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。 0 0 0 0 （7）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为 （8）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。 0 0 0 （9）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为 （10）按最短距离法计算新类与其他类的距离，.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。 0 0 （11）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数故把此步得到的新类记为 （10）此时所有样品全并成一类，得新的距离矩阵，并类过程结束。 0 注：可将（4）中的 直接合并成 根据并类过程绘制谱系聚类图。 分成两类 六、设有6个有序样品：，对每个样品观测1项指标，测得以下数据： 2.50,2.60,2.62,2.75,3.00,2.66 求最优三分割（类的直径定义为） 分析：计算直径矩阵、计算最小分类损失函数 其中的递推公式 解答： 计算最小分类损失函数 计算直径矩阵 j i 1 2 3 4 5 2 0.1 3 0.1467 0.02 4 0.27 0.1867 0.13 5 0.724 0.53 0.42 0.25 6 0.7467 0.596 0.485 0.3933 0.34 只需计算矩阵前两列，括号表示j为何值取到最小 l k 2 3 4 5 3 0.02(2) 4 0.1467(4) 0.02(4) 5 0.27(5) 0.1467(5) 6 0.54(4) 0.27(6) 对6个样品分为3类 括号数字为6，所以第三类为 再对其余5个样品分为2类 括号数字为5，所以第二类为 所以最优分类为，， 注：第二个表格及后面的步骤可写为 因0.27最小，分类为 七、现有4个样品，对每个样品观测2项指标：，测得以下数据： 1、求样本主成分（随机变量的系数均为正数） 2、求各主成分的贡献率 3、当m最小取多大时能使前m个主成分的累计贡献率达到70%以上？ 4、利用第一主成分评估法对