山东2016高考数学理科二轮复习课件：专题一第2讲 不等式及线性规划.ppt

* * * * * * * * * 解析　(1)如图(1)，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1. 图(1) 　　　　　　　　　　图(2) 答案　(1)D　(2)B 1.应用不等式的性质时应注意的两点 (1)两个不等式相加的前提是两个不等式同向；两个不等式相乘的前提是两个不等式同向，且不等式两边均大于0；不等式原则上不能相减或相除. (2)在应用传递性时，要正确处理带等号的情况，如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c，即等号是传递不过去的. 2.多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法. 3.不等式实际应用问题中的易错点： (1)忽视变量的取值要求，生搬硬套基本不等式，特别是变量取值为正整数(如人数、楼层数作为变量)时，不检验等号成立的条件； (2)忽视变量的单位换算导致代数式求解出错； (3)漏掉实际问题中的一些定量导致最值求错. 4.解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第2讲　不等式及线性规划 高考定位　不等式的性质、求解及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决实际问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高. 真 题 感 悟 C C 解析　作出不等式组所表示的可行域(如图中阴影部分所示)，作直线l0：3x＋y＝0，平移直线l0，当直线3x＋y＝z过点(1，1)时，zmax＝3＋1＝4. 答案　4 考 点 整 合 1.解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽. (1)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系. (2)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论. C 热点一　利用基本不等式求最值 [微题型1]　基本不等式的简单应用 [微题型2]　带有约束条件的基本不等式问题 (2)(2015·青岛一模)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________. 探究提高　在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 热点二　含参不等式恒成立问题 [微题型1]　运用分离变量解决恒成立问题 答案　(－1，3) 探究提高　一是转化关，即通过分离参数法，先转化为f(a)≥g(x)(或f(a)≤g(x))对?x∈D恒成立，再转化为f(a)≥g(x)max(或f(a)≤g(x)min)； 二是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题. [微题型2]　构造函数(主辅元转换)解决恒成立问题 探究提高　主、辅元互换可以实现对问题的有效转化，由繁到简，应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质，巧用转化思想，灵活处理，从而顺利解决问题. A.4 B.16 C.9 D.3 (2)若不等式x2－ax＋1≥0对于一切a∈[－2，2]恒成立，则x的取值范围是________. 答案　(1)B　(2)R 热点三　简单的线性规划问题 [微题型1]　已知约束条件，求目标函数最值 答案　8 探究提高　线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与