代数第二册第八章第2节运用公式法.docVIP

年 级 七年级 学 科 数学 版 本 人教四年制 内容标题 运用公式法（二） 编稿老师 韦海柱 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 运用公式法（二） 二. 重点、难点 只要一个多项式符合公式的左端，那么这个多项式就可以用公式法分解。但在这里我们要把代数的意义向前推进一步公式中的字母不仅可以代替以前学习过的有理数，及单个字母，还可以代替一个代数式，所以对有些复杂的多项式也可以把其中一部分看作一个整体，即看作一个字母用公式来分解。 学了公式法之后，因式分解的各种情况，有一固定的步骤以及注意事项，分为4步，同学们只要按这四步去分解，再掌握一些技巧，那么因式分解的题目就不会出错了。 1. 分解因式时，有公因先提公因式。 2. 在分解完成时，要检查每个因式是否还能再分解，如果还有因式能分解，一定要分解彻底，分到每个因式都不能再分解为止。 3. 最后的结果每个因式的首项不能为负。 4. 最后的结果如果有相同的因式要写成幂的形式。 【典型例题】 [例1] 分解下列各式 （1） （2） 分析：同学们应能看出第一步用完全平方公式，但用上面的4步法逐条检查会发现还能分解，应彻底分解。 解： （1）原式 （2）原式 说明：对于多项式中字母是4次的一般都可再分解。 [例2] 分解 分析：由于所以上式中，可化为含与的代数式。 解：原式 说明：遇到平方元素如此题中的、要想到用配方的思想。 特别是有4次项，配方是常用的方法。 [例3] 分解 分析：与都是平方元素，但它们符号相同，所以考虑用完全平方公式但完全平方公式是三项，而这是两项，用配方法补上中间项，但要注意这里要用平衡的原则。 解：原式 说明：此题的结果亦可作为公式来记忆 [例4] 分解 解：原式 说明：对于复杂的多项式有公因式要先提公因式，对于指数复杂的要想到利用幂的运算法则，可能会用到公式。 [例5] 分解因式 （1） （2） 解： （1）原式 （2）原式 [例6] 分解 分析：此题不能直接乘出来，通过观察发现重复出现了两次把看成一个整体利用换元法去做。 解：设 原式 说明：把相同的部分看成一个整体，这是中学数学中非常重要的方法：换元法 [例7] 分解 解：原式 说明：对于复杂的多项式一定要先观察，找出其中的规律，特点。 [例8] 分解 分析：因为，所以将原式中的0分解为，再分解。 解：原式 说明：与这两个式子不仅要记住还要非常熟练，在很多情况下会只遇到上式中的一部分如，。 [例9] 已知求 分析：有想到利用 解： ∴ ∴ ∴ 原式 说明：在这里而若则上式是不成立的，这里是同学们今后要学习的复数。同学们了解就可以了。 [例10] 已知 求 解：∵ ∴ ∴ [例11] 设，，求的值。 分析：由题设求出、、的值相当困难，考虑用乘法公式将题设条件变形，试求、、的关系。 解：∵ ∵ ∴ ∴ 即、、中至少有一个为0 不妨设，则 ∴ 【模拟试题】（答题时间：70分钟） 一. 判断题 1. 多项式的公因式是（ ） 2. （ ） 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. 是完全平方式（ ） 7. （ ） 8. 的分解是正确的（ ） 9. （ ） 10. 的分解正确（ ） 二. 填空题 1. 把一个 化成 的 的形式，叫做把这个多项式因式分解。 2. （ ） 3. 4. 分解因式： 5. （ － ）（+ +） 6. 7. 分解因式 8. 分解因式 9. ，则 10. 将，与因式分解后，各式的公因式是 。 三. 选择题 1. 下面因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中不能继续分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ） A. B. C. D. 4. 是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 20 B. C. D. 5. 若，那么的值是（ ） A.