第讲平面电磁波(III)精要.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 介质色散 * shiyan@ * 介质色散 介质的色散（Lorentz Model） 洛伦兹色散介质模型 非极性分子： 电子和原子核电荷总量相等 正负电荷中心重合 对外不呈现电偶极矩 在外场作用下， 正负电荷发生位移(由于原子核质量远大于电子质量，原子核视为不动)，其中心不再重合，形成电偶极矩。假设位移 r，电子电荷e，电偶极矩 电子在外场作用下所受作用力为： 分子 重离子 (原子核) 轻离子 (电子) * shiyan@ * 介质色散 电子在外电场作用下的运动规律满足： 设电场是时谐场，即E =Re[Emejwt]，则上式的解为： 若单位体积内有N个电子，则极化强度 阻尼力 弹性恢复力 忽略磁场的贡献 * shiyan@ * 介质色散 极化率 相对介电常数 波的传播特性 波的衰减特性 * shiyan@ * 单位体积内分子电矩的总和—极化强度 介质色散 自由原子的吸收频率 几乎全部在紫外光谱区，一般介质的折射率在从射频波谱直到紫外光谱区内都是大于1的； 随频率的升高而增大，称为正常色散，而在谐振频率附近， 随频率升高而迅速下降，这成为反常色散。反常色散区介电常数的虚部很大，能量被电离子吸收很多，损耗很大 介电常数虚部随频率的变化曲线称为介质的吸收曲线 左手媒质基于Lorentz模型的基础上出现ε’r0的现象 正常色散 正常色散 反常色散 * shiyan@ * 导体色散 导体色散的模型（Drude Model） 无外加电场时，导体的晶格上有固定的正离子，而在其周围有运动的自由电子，它们处于平衡状态。 当有外加电场作用时，引起自由电子向外电场方向的飘移，受到晶格上正离子的碰撞和阻挡，飘移电子的动量转移到晶格点上变成正离子的热运动，同时电子的运动也受到阻尼作用 对于时谐场，即E=Re[Emejwt]，可以获得上式的稳态解: 阻尼力 * shiyan@ * 导体色散 当频率低于红外波段 等效极化强度： 相对介电常数： 电导率： 导体的等效复介电常数εc ： 金属导体的自由电子的惯性一直到接近红外波段都可以忽略 * shiyan@ * 相速与群速 对于理想介质 相速度与频率无关 非色散介质 若β与ω不满足正比关系，则相速度与频率相关，成为色散介质。 当频率足够高时，ε是ω的函数，因而β是ω的复杂函数，介质成为色散介质； 对于导电介质，相速度与频率相关，是色散介质。 良导体中的相速： * shiyan@ * 相速与群速 * shiyan@ * 空间、时间上无限延伸的单一频率电磁波称为单色波 单一频率的正弦电磁波不传递任何信息 理想的单频正弦电磁波不存在 有限时间、空间传播的电磁波是由不同频率的正弦波(谐波)叠加而成，称为非单色波 非单色波传播过程中，各谐波分量相速不同造成其相对相位发生变化，引起信号波形变形； 携带信息的电磁波是具有一定带宽的已调制非单色波，包络的传播速度才是信号的传递速度 非单色波在色散介质中各个单频分量以不同的相速传播，非单色波携带信号的传递速度是多少？ 相速与群速 若色散介质中存在幅度相同、频率略有不同的两个单色波： 合成电磁波的场强表达式为 角频率ω0，振幅cos(t△ω- z△β)向z方向行进的行波 * shiyan@ * 相速与群速 群速(Group Velocity) vg是包络波上某一恒定相位点推进的速度。 调制波的等相位面 Δω→0 由于群速是包络移动的速度，只有当包络不随波的传播而变化时，其才有意义。若信号频谱很宽，在传播过程中由于色散特性，波形发生畸变，因此群速只针对窄带信号。 * shiyan@ * 相速与群速 相速与群速的关系 根据傅里叶分析可知，对于时变电磁场，它们的某一分量可以表示为： 若在色散介质中传播，每一频率分量的相速度及相移常数不同，信号在传播过程中可能会畸变 设信号带宽足够窄，中心角频率ω0 * shiyan@ * 相速与群速 * shiyan@ * ψ0(ω)沿z传播： 将β(ω)在附近展开成泰勒级数并只取前两项 包络的等相位面移动的速度 相速与群速 vgvp， 这类色散称为正常色散 vgvp，这类色散称为非正常色散 vg=vp， 无色散 * shiyan@ * 作业 P. 250 6.14, 6.18, 6.20 * shiyan@ * 附录 椭圆极化 椭圆极化所反映的是最一般情况。即Exm和Eym可以相等，φx和φy也可以不相等，相位和可以相等也可以不相等。只要令 可以写出： 假设： 可得： * shiyan@ * 附录 最后整理可得： * shiyan@ * * * * *