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* * * 第 4 课 能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion 粘性流体力学 Viscous Fluid Dynamics 问题（questions） 2.什么是雷诺输运定理？ 1. 牛顿内摩擦公式是运动学方程吗？ 5. 不可压流体中，速度散度等于多少？ 3. 涡量的物理意义是什么? 4. 代表什么? 复习 复习 二阶张量的分解定理 各向同性张量 在笛卡儿坐标系（包括左手系和右手 系）下分量恒不变的张量 [5][6][7] 可证2阶与4阶各向同性张量的一般形式为 如 复习 各向同性张量 在笛卡儿坐标系（包括左手系和右手 系）下分量恒不变的张量 [5][6][7] 可证2阶与4阶各向同性张量的一般形式为 如 2.2 运动学方程 随体导数（物质导数） 将Lagrange随体导数转为Euler形式 广义量 质点的随体导数 (material derivative) (convective derivative) 2.2 运动学方程 ——雷诺输运定理 质点系的随体导数 单位体积物理量，可为任意阶张量 [5] [6] (Reynolds transport theorem) 复习 Helmholtz 速度分解定理 平动 变形 转动 变形 转动 (Helmholtz theorem) (translation) (deformation) (rotation) 复习 变形率张量 线变率 角变率 对称 大小与坐标系有关，在特征向量坐标系中，无角变率 单位时间变形 (strain rate tensor) (linear srtain rate ) (shear strain rate ) 复习 变形率的几何意义 线变率 单位时间单位长度线段的改变，即单位时间的线应变 随体导数 复习 变形率的几何意义 角变率 单位时间直角改变的一半 单位时间的转角 复习 体积变形率 变形率张量的迹 流速散度 不可压流体 单位时间单位体积的改变, (bulk srtain rate ) 第二章 粘性流体的基本方程 2.1 概述 2.2 运动学方程 2.3 本构方程 这里仅讨论牛顿流体 牛顿流体的基本方程即N－S方程 本构方程的建立是讨论的重点 2.4 动力学方程 2.5 N－S方程 2.6 量纲分析 2.3 本构方程 也称广义牛顿粘性应力公式，也就是应力与变形率的关系式 本构方程 Constitutive Equation 2. Stokes第一假定及应力公式 3. Stokes第二假定及应力公式 (first Stokes assumption ) (sencond Stokes assumption ) 1. 应力张量 (stress tensor) 问题12？ 2.3 本构方程 1。应力张量 (stress tensor) 数学上体积为零，物理上体积微小的实体，各表面的应力视为同－点不同面上的应力 坐标面 正面 负面 坐标面应力向量 应力微元体: 任意面应力向量 体积力是高阶无穷小 2.3 本构方程 坐标面应力 正坐标面应力分量 作用面 作用方向（正面正向，负面负向） 由应力微元力平衡 由力偶矩平衡 对称 问题13？ 2.3 本构方程 是张量 由平衡条件 [6][7] Cauchy应力公式 由 的任意性 2.3 本构方程 2. Stokes第一假定及应力公式 ? 应力与变形呈线性关系 ? 流体的力学特性是各向同性的 ? 静止时应力等于静水压强 力学特性由物性系数确定 由?得 由? 粘性应力 粘性系数 热力学压力（满足状态方程） (thermodynamic pressure ) (deviatoric stress ) ( viscosity ) 问题14？ 2.3 本构方程 由 ? 为各向同性张量 因 为对称张量，则 关于 对称 张量识别：若某一乘积因子与张量积为张量，则该因子为张量 比较 Stokes第一假定及应力公式 [5][6][7] 2.3 本构方程 Stokes第一假定及应力公式 下面是张量运算 是对称张量 利用 的置换特性 平行流是否在其中 动力粘性系数 体积粘性系数 (bulk viscosity ) 2.3 本构方程 平行流应力公式 U u(y) y h 牛顿平板试验 x 2.3 本构方程 平均压力 3. Stokes第二假定及应力公式 对于不可压流动 对于一般流动，假定 多数液体 单原子气体 [3