§8-4,5环路定理 电势能电势电势差.pptVIP

§8.4 静电场的环路定理 电势能 一.静电力作功的特点 ? 单个点电荷产生的电场中 b a L ? q0 (与路径无关) O 1 结论 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。 ? 任意带电体系产生的电场中 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 a b L ? ? 2 在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功 L1 L2 二.静电场的环路定理 环路定理 a b 3 静电场是无旋场 场强沿任意闭合路径的线积分为 0，或单位正电荷所受电场力沿任意闭合路径的功为0。 由环路定理可证明电场的一重要性质——电力线为非闭合曲线 反证法：假设电力线为闭合曲线，沿电力线一周移动单位正电荷 作功： 与环路定理矛盾! 电力线不可能是闭合曲线。 3. 讨论 4 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。 不是静电场 a b c d 讨论 5 静电场的环路定理和高斯定理从不同的角度揭示了静电场的性质，高斯定理从场通量角度建立场与源的联系；环路定理则从电场力做功或能量的角度建立场与能量或势的联系。 引力是保守力，可以引入引力势（能），电场力是保守力，因而也可引入相应的势（能）——电势（能）。 静电场力的功与路径无关、静电力是保守力、（单位正电荷所受）电场力或场强的环流为0，是三种完全等效的说法。这里隐含了一个重要的假设：检验电荷q0在移动过程中是不变量。检验电荷的概念保证了q0不因外场而改变；相对论保证了q0不因运动而改变。 (2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。 6 三. 电势能 ? 电势能的差 力学 保守力场 引入势能 静电场 保守场 引入静电势能 定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。(与重力势能相同） 7 ? 电势能 取 b 点为势能零点 W“0” = 0 q0 在电场中某点 a 的电势能： (1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。 说明 (3) 选势能零点原则： (2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关（相对的）,而两点的差值与零点选取无关（绝对的）。 ? 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 ? 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 　 无穷远处。 ? 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。 8 如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷 解 选无穷远为电势能零点 b a c Q q 在a 点和 b 点的电势能 求 例 选 C 点为电势能零点 两点的电势能差： 9 §8.5 电势 电势差 ? 电势差 一. 电势 单位正电荷自a ? b 过程中电场力作的功。 ? 电势定义 单位正电荷自该点移至“势能零点”过程中电场力作的功。 a r q ? 点电荷的电势 10 二. 电势叠加原理 ? 点电荷系的电势 P 对n 个点电荷 11 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。 对连续分布的带电体 三.电势的计算 方法 （1）已知电荷分布 （2）已知场强分布 电势叠加 场强积分 12 例1：求正方形中心 o 点的电势 U。在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷。 解：由电势叠加原理有 第一类问题：点电荷系电势的计算：点电荷的电势+叠加原理 13 均匀带电圆环半径为R，带电量q 。 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq 例 圆环轴线上一点的电势 求 R P O x dq r 或 14 第二类问题：连续带电体的电势——电势积分法。 例 求均匀带电圆盘轴线上一点的电势 V。圆盘半径为 R，带电为 q。 解：将圆盘分割成无限多个同心圆环， 电荷面密度 由上题结论 15 讨论：当 x R 时，级数展开 当 xR 时，等效于将全部电荷集中于环心的点电荷的电势。 16 当 x=0 时，V=max，E=0。 （或分子有理化） 例 求均匀带电薄球壳（球面）内、外的电势分布。球壳半径为 R，电量为 q。 高斯面 解：由高斯定理容易求出球壳内、外的场强分布 球面内的点，rR: 球面外的点，rR： 球壳内的电势分布，rR为 选无穷远处为电势 “0” 点 17 第三类问题：电荷高度对称分布的电势——场强积分法 球壳外的电势分布，r R为 选无穷远为电势 0 点 高斯面 18 场强 电势 19 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体 解 根据高斯定理可得： 求 带电球体的电势分布 例 + + + + + + R r P 对球外一点 P 对球内一点 P1 P1 当E的表达式不同时，要分段积分。 电势叠加？ 2